Номер 11.34, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
§ 11. Чётные и нечётные функции. Глава 3. Числовые функции. ч. 2 - номер 11.34, страница 75.
№11.34 (с. 75)
Условие. №11.34 (с. 75)
скриншот условия

11.34 a) ;
б) $y = \sqrt{4 - x^2} + 1;
В) ;
Г) $y = \sqrt{1 - x^2} - 2.
Решение 1. №11.34 (с. 75)




Решение 3. №11.34 (с. 75)

Решение 4. №11.34 (с. 75)
а)
1. Найдем область определения функции (ОДЗ).
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства:
Это неравенство распадается на два случая:
1) .
2) .
Объединяя эти два случая, получаем область определения: .
2. Преобразуем уравнение.
Поскольку , мы можем возвести обе части в квадрат:
Рассмотрим случай . Уравнение принимает вид . Это уравнение гиперболы с центром в точке и полуосями . Так как в исходной функции , мы рассматриваем только верхнюю ветвь этой гиперболы.
Функция является четной, так как . Следовательно, ее график симметричен относительно оси Oy. График для является зеркальным отражением графика для .
3. Найдем область значений функции.
Из определения функции следует, что . Минимальное значение достигается, когда подкоренное выражение равно нулю, то есть при и (точки ).
Когда , выражение , следовательно, .
Область значений: .
Ответ: Область определения . Область значений . График функции состоит из частей верхних ветвей двух гипербол, симметричных относительно оси Oy.
б)
1. Найдем область определения функции (ОДЗ).
.
Область определения: .
2. Преобразуем уравнение.
Так как квадратный корень неотрицателен, , то есть . Возведем обе части в квадрат:
Это уравнение окружности с центром в точке и радиусом . Учитывая условие , графиком функции является верхняя полуокружность.
3. Найдем область значений функции.
Минимальное значение достигается на концах интервала области определения, при :
.
Максимальное значение достигается при :
.
Таким образом, область значений: .
Ответ: Область определения . Область значений . График функции — верхняя полуокружность с центром в и радиусом 2.
в)
1. Упростим выражение.
Используя свойство , получаем:
2. Найдем область определения функции (ОДЗ).
Выражение неотрицательно при любом действительном значении . Следовательно, область определения функции — все действительные числа.
.
3. Проанализируем функцию и найдем область значений.
Рассмотрим выражение .
Минимальное значение равно . Это достигается, когда , то есть при ().
Максимальное значение на отрезке достигается при , .
При , .
Теперь рассмотрим исходную функцию .
Так как , то , и .
Максимальное значение достигается, когда минимально, т.е. . Это происходит при .
При , , следовательно .
Таким образом, область значений функции: .
График функции имеет W-образную форму, перевернутую и сдвинутую вверх. Вершины находятся в точках , и .
Ответ: Область определения . Область значений .
г)
1. Найдем область определения функции (ОДЗ).
.
Область определения: .
2. Преобразуем уравнение.
Так как квадратный корень неотрицателен, , то есть . Возведем обе части в квадрат:
Это уравнение окружности с центром в точке и радиусом . Учитывая условие , графиком функции является верхняя полуокружность.
3. Найдем область значений функции.
Минимальное значение достигается на концах интервала области определения, при :
.
Максимальное значение достигается при :
.
Таким образом, область значений: .
Ответ: Область определения . Область значений . График функции — верхняя полуокружность с центром в и радиусом 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11.34 расположенного на странице 75 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.34 (с. 75), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.