gdz.top
Номер 12.1, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Числовые функции. Параграф 12. Функции y=x^n (n∈N), их свойства и графики - номер 12.1, страница 75.
№11.34
№12.1 (с. 75)
Условие. №12.1 (с. 75)
12.1 Постройте график функции:
а) $y = x^3;$
б) $y = -x^3;$
в) $y = (x - 1)^3;$
г) $y = -x^3 + 1.$
Решение 1. №12.1 (с. 75)
Решение 3. №12.1 (с. 75)
Решение 4. №12.1 (с. 75)
а) $y = x^3$
Это основная функция, график которой называется кубической параболой.
Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:
| $x$ | -2 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
| $y = x^3$ | -8 | -1 | -0.125 | 0 | 0.125 | 1 | 8 |
График проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. Функция является нечетной, поэтому ее график симметричен относительно начала координат. Функция возрастает на всей области определения. Отметим вычисленные точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией.
Ответ: График функции $y=x^3$ — это кубическая парабола, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.
б) $y = -x^3$
График этой функции можно получить из графика функции $y = x^3$ путем симметричного отражения относительно оси абсцисс (оси Ox). Это означает, что для каждой точки $(x, y)$ на графике $y = x^3$, точка $(x, -y)$ будет лежать на графике $y = -x^3$.
Составим таблицу значений:
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $y = -x^3$ | 8 | 1 | 0 | -1 | -8 |
График также проходит через начало координат $(0, 0)$, но в отличие от $y=x^3$, эта функция является убывающей на всей области определения.
Ответ: График функции $y = -x^3$ — это кубическая парабола, симметричная графику $y=x^3$ относительно оси Ox, проходящая через начало координат и расположенная во II и IV координатных четвертях.
в) $y = (x - 1)^3$
График этой функции получается из графика базовой функции $y = x^3$ с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси абсцисс (оси Ox). Поскольку мы имеем $f(x-a)$, где $a=1$, сдвиг происходит на 1 единицу вправо.
Центральная точка (точка перегиба), которая для $y=x^3$ была в $(0, 0)$, теперь смещается в точку $(1, 0)$.
Составим таблицу значений, отталкиваясь от новой центральной точки:
| $x$ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $y = (x - 1)^3$ | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 |
Чтобы построить график, мы берем график $y=x^3$ и сдвигаем его целиком на одну единицу вправо по оси Ox.
Ответ: График функции $y=(x-1)^3$ — это кубическая парабола $y=x^3$, сдвинутая на 1 единицу вправо вдоль оси Ox.
г) $y = -x^3 + 1$
График этой функции можно получить из графика функции $y = -x^3$ (рассмотренного в пункте б) с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат (оси Oy). Поскольку мы имеем $f(x)+b$, где $b=1$, сдвиг происходит на 1 единицу вверх.
Центральная точка (точка перегиба), которая для $y=-x^3$ была в $(0, 0)$, теперь смещается в точку $(0, 1)$.
Составим таблицу значений:
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| $y = -x^3 + 1$ | 9 | 2 | 1 | 0 | -7 |
Для построения графика мы берем график $y=-x^3$ и сдвигаем его целиком на одну единицу вверх по оси Oy.
Ответ: График функции $y=-x^3+1$ — это кубическая парабола $y=-x^3$, сдвинутая на 1 единицу вверх вдоль оси Oy.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12.1 расположенного на странице 75 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.1 (с. 75), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.