Номер 12.4, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12.4 Принадлежит ли графику функции $y = f(x)$ точка A, если:

а) $f(x) = x^3 - 4$, A(6; 212);

б) $f(x) = -(x + 6)^3$, A(-8; -8);

в) $f(x) = (x - 2)^3 + 200$, A(-8; 800);

г) $f(x) = -(x + 7)^3 + 25$, A(-2; -100)?

а) Чтобы определить, принадлежит ли точка $A(6; 212)$ графику функции $y = f(x)$, необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Точка принадлежит графику, если при подстановке ее абсциссы ($x=6$) в формулу функции, результат будет равен ее ординате ($y=212$).
Дана функция $f(x) = x^3 - 4$.
Вычислим значение функции в точке $x = 6$:
$f(6) = 6^3 - 4 = 216 - 4 = 212$.
Полученное значение $f(6) = 212$ совпадает с ординатой точки $A$. Следовательно, точка $A(6; 212)$ принадлежит графику функции.
Ответ: да.

б) Проверим для функции $f(x) = -(x + 6)^3$ и точки $A(-8; -8)$.
Подставим абсциссу $x = -8$ в формулу функции:
$f(-8) = -(-8 + 6)^3 = -(-2)^3 = -(-8) = 8$.
Полученное значение $f(-8) = 8$ не совпадает с ординатой точки $A$, которая равна $-8$ ($8 \neq -8$). Следовательно, точка $A(-8; -8)$ не принадлежит графику функции.
Ответ: нет.

в) Проверим для функции $f(x) = (x - 2)^3 + 200$ и точки $A(-8; 800)$.
Подставим абсциссу $x = -8$ в формулу функции:
$f(-8) = (-8 - 2)^3 + 200 = (-10)^3 + 200 = -1000 + 200 = -800$.
Полученное значение $f(-8) = -800$ не совпадает с ординатой точки $A$, которая равна $800$ ($-800 \neq 800$). Следовательно, точка $A(-8; 800)$ не принадлежит графику функции.
Ответ: нет.

г) Проверим для функции $f(x) = -(x + 7)^3 + 25$ и точки $A(-2; -100)$.
Подставим абсциссу $x = -2$ в формулу функции:
$f(-2) = -(-2 + 7)^3 + 25 = -(5)^3 + 25 = -125 + 25 = -100$.
Полученное значение $f(-2) = -100$ совпадает с ординатой точки $A$. Следовательно, точка $A(-2; -100)$ принадлежит графику функции.
Ответ: да.