Номер 12.7, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12.7 Принадлежит ли графику функции $y = f(x)$ точка B, если:

а) $f(x) = x^4$, $B(-2; 8)$;

б) $f(x) = 0.5x^4$, $B(4; 128)$;

в) $f(x) = -(x - 3)^4$, $B(2; -1)$;

г) $f(x) = -x^4 + 3$, $B(-1; 2)?$

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = f(x)$, нужно подставить значение $x_0$ в формулу функции. Если полученное значение $f(x_0)$ равно $y_0$, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

а) $f(x) = x^4$, $B(-2; 8)$

Проверим, выполняется ли равенство $y = f(x)$ для координат точки $B$. Подставим абсциссу точки $x = -2$ в уравнение функции:

$f(-2) = (-2)^4 = 16$

Полученное значение $16$ не равно ординате точки $B$, которая равна $8$.

$16 \neq 8$

Следовательно, точка $B$ не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

б) $f(x) = 0,5x^4$, $B(4; 128)$

Проверим, выполняется ли равенство $y = f(x)$ для координат точки $B$. Подставим абсциссу точки $x = 4$ в уравнение функции:

$f(4) = 0,5 \cdot (4)^4 = 0,5 \cdot 256 = 128$

Полученное значение $128$ равно ординате точки $B$, которая также равна $128$.

$128 = 128$

Следовательно, точка $B$ принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

в) $f(x) = -(x - 3)^4$, $B(2; -1)$

Проверим, выполняется ли равенство $y = f(x)$ для координат точки $B$. Подставим абсциссу точки $x = 2$ в уравнение функции:

$f(2) = -(2 - 3)^4 = -(-1)^4 = -(1) = -1$

Полученное значение $-1$ равно ординате точки $B$, которая также равна $-1$.

$-1 = -1$

Следовательно, точка $B$ принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

г) $f(x) = -x^4 + 3$, $B(-1; 2)$

Проверим, выполняется ли равенство $y = f(x)$ для координат точки $B$. Подставим абсциссу точки $x = -1$ в уравнение функции:

$f(-1) = -(-1)^4 + 3 = -(1) + 3 = -1 + 3 = 2$

Полученное значение $2$ равно ординате точки $B$, которая также равна $2$.

$2 = 2$

Следовательно, точка $B$ принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.