Номер 12.12, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12.12 а) $y = -(x + 2)^3 - 1;$

б) $y = (x - 1)^6 + 0,5;$

В) $y = (x - 3)^5 - 2;$

Г) $y = -(x + 4)^4 + 1.$

а) $y = -(x + 2)^3 - 1$

График данной функции можно получить из графика базовой степенной функции $y = x^3$ (кубическая парабола) с помощью следующих последовательных геометрических преобразований:
1. Сдвиг графика $y = x^3$ на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox). В результате этого преобразования получаем график функции $y = (x + 2)^3$.
2. Симметричное отражение графика $y = (x + 2)^3$ относительно оси абсцисс (Ox). В результате получаем график функции $y = -(x + 2)^3$.
3. Сдвиг графика $y = -(x + 2)^3$ на 1 единицу вниз вдоль оси ординат (Oy). В результате получаем искомый график функции $y = -(x + 2)^3 - 1$.

Ответ: График функции $y = -(x + 2)^3 - 1$ получается из графика $y = x^3$ путем сдвига на 2 единицы влево, последующего отражения относительно оси Ox и сдвига на 1 единицу вниз.

б) $y = (x - 1)^6 + 0,5$

График данной функции можно получить из графика базовой степенной функции $y = x^6$ с помощью следующих последовательных геометрических преобразований:
1. Сдвиг графика $y = x^6$ на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс (Ox). В результате получаем график функции $y = (x - 1)^6$.
2. Сдвиг графика $y = (x - 1)^6$ на 0,5 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy). В результате получаем искомый график функции $y = (x - 1)^6 + 0,5$.

Ответ: График функции $y = (x - 1)^6 + 0,5$ получается из графика $y = x^6$ путем сдвига на 1 единицу вправо и на 0,5 единицы вверх.

в) $y = (x - 3)^5 - 2$

График данной функции можно получить из графика базовой степенной функции $y = x^5$ с помощью следующих последовательных геометрических преобразований:
1. Сдвиг графика $y = x^5$ на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс (Ox). В результате получаем график функции $y = (x - 3)^5$.
2. Сдвиг графика $y = (x - 3)^5$ на 2 единицы вниз вдоль оси ординат (Oy). В результате получаем искомый график функции $y = (x - 3)^5 - 2$.

Ответ: График функции $y = (x - 3)^5 - 2$ получается из графика $y = x^5$ путем сдвига на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз.

г) $y = -(x + 4)^4 + 1$

График данной функции можно получить из графика базовой степенной функции $y = x^4$ с помощью следующих последовательных геометрических преобразований:
1. Сдвиг графика $y = x^4$ на 4 единицы влево вдоль оси абсцисс (Ox). В результате получаем график функции $y = (x + 4)^4$.
2. Симметричное отражение графика $y = (x + 4)^4$ относительно оси абсцисс (Ox). В результате получаем график функции $y = -(x + 4)^4$.
3. Сдвиг графика $y = -(x + 4)^4$ на 1 единицу вверх вдоль оси ординат (Oy). В результате получаем искомый график функции $y = -(x + 4)^4 + 1$.

Ответ: График функции $y = -(x + 4)^4 + 1$ получается из графика $y = x^4$ путем сдвига на 4 единицы влево, последующего отражения относительно оси Ox и сдвига на 1 единицу вверх.