Номер 12.22, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12.22 Чему равно $n$, если известно, что график степенной функции $y = x^n$ проходит через заданную точку:

a) (2; 256);

б) (-2; -128);

в) (3; 243);

г) (-4; 256)?

Чтобы найти значение $n$, мы подставим координаты $x$ и $y$ каждой точки в уравнение степенной функции $y = x^n$ и решим полученное уравнение относительно $n$.

а) График проходит через точку $(2; 256)$.

Подставляем $x = 2$ и $y = 256$ в уравнение функции:

$256 = 2^n$

Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить 256. Мы знаем, что $2^8 = 256$.

Следовательно, $n=8$.

Ответ: $n = 8$.

б) График проходит через точку $(-2; -128)$.

Подставляем $x = -2$ и $y = -128$ в уравнение функции:

$-128 = (-2)^n$

Поскольку отрицательное основание $(-2)$ возводится в степень и результат $(-128)$ также отрицательный, показатель степени $n$ должен быть нечетным числом. Найдем степень, для которой $2^n = 128$. Мы знаем, что $2^7 = 128$.

Проверим $n=7$: $(-2)^7 = -128$. Равенство выполняется.

Следовательно, $n=7$.

Ответ: $n = 7$.

в) График проходит через точку $(3; 243)$.

Подставляем $x = 3$ и $y = 243$ в уравнение функции:

$243 = 3^n$

Найдем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 243. Посчитаем степени тройки: $3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243$.

Следовательно, $n=5$.

Ответ: $n = 5$.

г) График проходит через точку $(-4; 256)$.

Подставляем $x = -4$ и $y = 256$ в уравнение функции:

$256 = (-4)^n$

Поскольку отрицательное основание $(-4)$ возводится в степень, а результат $(256)$ положительный, показатель степени $n$ должен быть четным числом. Найдем степень, для которой $4^n = 256$. Мы знаем, что $4^4 = 256$.

Проверим $n=4$: $(-4)^4 = 256$. Равенство выполняется.

Следовательно, $n=4$.

Ответ: $n = 4$.