Номер 12.25, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12.25 Пусть $K$ — наибольшее значение функции $y = x^{361}$ на луче $(-\infty; 0]$,

а $L$ — наименьшее значение функции $y = x^{1002}$ на отрезке $[-5; 5]$. Не

выполняя построения, ответьте на вопрос, что больше: $K$ или $L$?

Найдем значение K

Нам нужно найти наибольшее значение функции $y = x^{361}$ на луче $(-\infty; 0]$. Показатель степени $361$ является нечетным числом. Степенная функция с нечетным натуральным показателем является возрастающей на всей числовой прямой. Это означает, что чем больше значение аргумента $x$, тем больше значение функции $y$. На луче $(-\infty; 0]$ наибольшее значение аргумента $x$ равно $0$. Следовательно, наибольшее значение функции достигается при $x = 0$: $K = 0^{361} = 0$.

Ответ: $K = 0$.

Найдем значение L

Нам нужно найти наименьшее значение функции $y = x^{1002}$ на отрезке $[-5; 5]$. Показатель степени $1002$ является четным числом. Степенная функция с четным натуральным показателем всегда принимает неотрицательные значения, то есть $y = x^{1002} \ge 0$ для любого $x$. Самое меньшее значение, которое может принять данная функция, равно нулю. Это значение достигается при $x = 0$. Поскольку точка $x = 0$ принадлежит отрезку $[-5; 5]$, то наименьшее значение функции на этом отрезке будет именно в этой точке. Следовательно, $L = 0^{1002} = 0$.

Ответ: $L = 0$.

Сравним K и L

Мы получили, что $K = 0$ и $L = 0$. Таким образом, $K = L$. На вопрос "что больше: K или L?" можно ответить, что эти значения равны.

Ответ: значения K и L равны.