Номер 13.1, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

13.1 Какая из точек A, B принадлежит графику функции $y = f(x)$, если:

a) $f(x) = x^{-4}$, $A\left(\frac{1}{2}; 16\right)$, $B\left(-2; \frac{1}{8}\right)$;

б) $f(x) = x^{5}$, $A(0; 0)$, $B(-1; -1)$;

в) $f(x) = x^{-6}$, $A\left(\sqrt{2}; \frac{1}{8}\right)$, $B\left(\frac{1}{2}; 64\right)$;

г) $f(x) = x^{-7}$, $A(-1; 1)$, $B(1; -1)?$

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0, y_0)$ графику функции $y = f(x)$, необходимо подставить значение $x_0$ в функцию и проверить, равно ли полученное значение $f(x_0)$ значению $y_0$.

а) $f(x) = x^{-4}$, $A(\frac{1}{2}; 16)$, $B(-2; \frac{1}{8})$

Проверим точку A: подставим ее x-координату $x = \frac{1}{2}$ в функцию.
$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^{-4} = 2^4 = 16$.
Значение функции совпадает с y-координатой точки A ($16=16$), следовательно, точка A принадлежит графику.

Проверим точку B: подставим ее x-координату $x = -2$ в функцию.
$f(-2) = (-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16}$.
Значение функции не совпадает с y-координатой точки B ($\frac{1}{16} \neq \frac{1}{8}$), следовательно, точка B не принадлежит графику.

Ответ: точка A.

б) $f(x) = x^{-5}$, $A(0; 0)$, $B(-1; -1)$

Проверим точку A: функция $f(x) = x^{-5} = \frac{1}{x^5}$ не определена при $x=0$, так как это приводит к делению на ноль. Область определения функции не включает $x=0$. Следовательно, точка A не принадлежит графику функции.

Проверим точку B: подставим ее x-координату $x = -1$ в функцию.
$f(-1) = (-1)^{-5} = \frac{1}{(-1)^5} = \frac{1}{-1} = -1$.
Значение функции совпадает с y-координатой точки B ($-1=-1$), следовательно, точка B принадлежит графику.

Ответ: точка B.

в) $f(x) = x^{-6}$, $A(\sqrt{2}; \frac{1}{8})$, $B(\frac{1}{2}; 64)$

Проверим точку A: подставим ее x-координату $x = \sqrt{2}$ в функцию.
$f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^{-6} = \frac{1}{(\sqrt{2})^6} = \frac{1}{(2^{1/2})^6} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.
Значение функции совпадает с y-координатой точки A ($\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$), следовательно, точка A принадлежит графику.

Проверим точку B: подставим ее x-координату $x = \frac{1}{2}$ в функцию.
$f(\frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^{-6} = 2^6 = 64$.
Значение функции совпадает с y-координатой точки B ($64=64$), следовательно, точка B также принадлежит графику.

Ответ: обе точки (A и B) принадлежат графику функции.

г) $f(x) = x^{-7}$, $A(-1; 1)$, $B(1; -1)$

Проверим точку A: подставим ее x-координату $x = -1$ в функцию.
$f(-1) = (-1)^{-7} = \frac{1}{(-1)^7} = \frac{1}{-1} = -1$.
Значение функции не совпадает с y-координатой точки A ($-1 \neq 1$), следовательно, точка A не принадлежит графику.

Проверим точку B: подставим ее x-координату $x = 1$ в функцию.
$f(1) = 1^{-7} = \frac{1}{1^7} = \frac{1}{1} = 1$.
Значение функции не совпадает с y-координатой точки B ($1 \neq -1$), следовательно, точка B не принадлежит графику.

Ответ: ни одна из точек не принадлежит графику функции.