Номер 13.4, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

13.4 a) $y = \frac{1}{(x+1)^4} + 1;$

Б) $y = (x-2)^{-5} + 3;$

В) $y = \frac{1}{(x-3)^7} - 2;$

Г) $y = (x+4)^{-2} - 1.$

а) Данная функция $y = \frac{1}{(x+1)^4} + 1$ является дробно-рациональной. Ее область определения — это множество всех значений переменной $x$, при которых знаменатель дроби не равен нулю. Чтобы найти точки, которые необходимо исключить, приравняем знаменатель к нулю:

$(x+1)^4 = 0$

Извлекая корень четвертой степени из обеих частей уравнения, получаем:

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Таким образом, функция не определена в точке $x = -1$. Область определения функции — это все действительные числа, кроме $-1$.

Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.

б) Функция $y = (x-2)^{-5} + 3$ содержит степень с отрицательным показателем. Используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, перепишем функцию в виде:

$y = \frac{1}{(x-2)^5} + 3$

Это дробно-рациональная функция, знаменатель которой не должен быть равен нулю:

$(x - 2)^5 \neq 0$

Извлекая корень пятой степени, находим:

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$

Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, кроме $2$.

Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

в) Функция $y = \frac{1}{(x-3)^7} - 2$ является дробно-рациональной. Область ее определения находится из условия неравенства знаменателя нулю:

$(x - 3)^7 \neq 0$

Извлекая корень седьмой степени из обеих частей, получаем:

$x - 3 \neq 0$

$x \neq 3$

Значит, область определения функции — это все действительные числа, за исключением $x = 3$.

Ответ: $x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

г) В функции $y = (x+4)^{-2} - 1$ присутствует степень с отрицательным показателем. Преобразуем ее:

$y = \frac{1}{(x+4)^2} - 1$

Знаменатель полученной дроби не должен равняться нулю:

$(x + 4)^2 \neq 0$

Извлекая квадратный корень, находим:

$x + 4 \neq 0$

$x \neq -4$

Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме $-4$.

Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)$.