Номер 12.34, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
§ 12. Функции y=x^n (n∈N), их свойства и графики. Глава 3. Числовые функции. ч. 2 - номер 12.34, страница 80.
№12.34 (с. 80)
Условие. №12.34 (с. 80)
скриншот условия

12.34 а) ;
б) .
Решение 1. №12.34 (с. 80)


Решение 3. №12.34 (с. 80)

Решение 4. №12.34 (с. 80)
а)
Для решения задачи исследуем функцию и построим ее график.
1. Анализ функции.
Область определения: Функция определена для всех действительных чисел , так как все операции (модуль, вычитание, возведение в куб) выполнимы для любого . Таким образом, .
Четность: Проверим функцию на четность. . Так как , функция является четной. Ее график симметричен относительно оси ординат (оси Oy).
Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при ): . Точка пересечения .
С осью Ox (при ): . Отсюда и . Точки пересечения и .
2. Построение графика.
Поскольку функция четная, достаточно построить ее график для и затем симметрично отразить его относительно оси Oy.
При , , и функция принимает вид: .
График функции — это график стандартной кубической параболы , сдвинутый на 2 единицы вправо вдоль оси Ox. Для этот график начинается в точке , проходит через точку , которая является точкой перегиба с горизонтальной касательной, и далее возрастает.
Построим эту часть графика по нескольким точкам для :
Если , .
Если , .
Если , .
Если , .
Если , .
Теперь отразим построенную для часть графика симметрично относительно оси Oy, чтобы получить график для . Ветвь для будет проходить через точки , , , и соединится с первой ветвью в точке .
3. Монотонность и экстремумы.
На промежутке функция убывает. На промежутке функция возрастает. Точка является точкой минимума. В этой точке график имеет излом (касп). .
4. Область значений.
Минимальное значение функции достигается в точке и равно -8. Максимального значения не существует, так как при , . Область значений .
Ответ: График функции симметричен относительно оси Oy. Он имеет точку минимума (излом) в . График пересекает ось Ox в точках и , которые являются точками перегиба. Функция убывает на промежутке и возрастает на промежутке . Область значений функции: .
б)
Для решения задачи исследуем функцию и построим ее график.
1. Анализ функции.
Область определения: Функция определена для всех действительных чисел . .
Четность: . Функция является четной, ее график симметричен относительно оси Oy.
Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при ): . Точка пересечения .
С осью Ox (при ): . Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как модуль числа не может быть отрицательным. Следовательно, график не пересекает ось Ox.
2. Построение графика.
В силу четности, построим график для и отразим его симметрично относительно оси Oy.
При , , и функция принимает вид: .
График функции можно получить из графика следующими преобразованиями: 1. Сдвиг на 1 единицу влево: . 2. Симметричное отражение относительно оси Ox: .
Мы строим часть графика только для . Эта часть начинается в точке и убывает по мере роста .
Найдем несколько точек для :
Если , .
Если , .
Если , .
Отразив построенную для часть графика симметрично относительно оси Oy, мы получим полную картину. Вторая ветвь для будет симметрична первой и также будет исходить из точки .
3. Монотонность и экстремумы.
На промежутке функция возрастает. На промежутке функция убывает. Точка является точкой максимума. В этой точке график имеет излом (пик). .
4. Область значений.
Максимальное значение функции достигается в точке и равно -1. Минимального значения не существует. Область значений .
Ответ: График функции симметричен относительно оси Oy. Он имеет точку максимума (пик) в и полностью расположен под осью Ox. Функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке . Область значений функции: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12.34 расположенного на странице 80 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.34 (с. 80), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.