Номер 12.34, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

§ 12. Функции y=x^n (n∈N), их свойства и графики. Глава 3. Числовые функции. ч. 2 - номер 12.34, страница 80.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№12.34 (с. 80)
Условие. №12.34 (с. 80)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 12.34, Условие

12.34 а) y=(x2)3y=(|x|-2)^3;

б) y=(x+1)3y=-(|x|+1)^3.

Решение 1. №12.34 (с. 80)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 12.34, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 12.34, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №12.34 (с. 80)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 80, номер 12.34, Решение 3
Решение 4. №12.34 (с. 80)

а) y=(x2)3y = (|x| - 2)^3

Для решения задачи исследуем функцию и построим ее график.

1. Анализ функции.

Область определения: Функция определена для всех действительных чисел xx, так как все операции (модуль, вычитание, возведение в куб) выполнимы для любого xx. Таким образом, D(y)=(,+)D(y) = (-\infty, +\infty).

Четность: Проверим функцию на четность. y(x)=(x2)3=(x2)3=y(x)y(-x) = (|-x| - 2)^3 = (|x| - 2)^3 = y(x). Так как y(x)=y(x)y(-x) = y(x), функция является четной. Ее график симметричен относительно оси ординат (оси Oy).

Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при x=0x=0): y(0)=(02)3=(2)3=8y(0) = (|0| - 2)^3 = (-2)^3 = -8. Точка пересечения (0,8)(0, -8).
С осью Ox (при y=0y=0): (x2)3=0    x2=0    x=2(|x| - 2)^3 = 0 \implies |x| - 2 = 0 \implies |x| = 2. Отсюда x1=2x_1 = 2 и x2=2x_2 = -2. Точки пересечения (2,0)(-2, 0) и (2,0)(2, 0).

2. Построение графика.

Поскольку функция четная, достаточно построить ее график для x0x \ge 0 и затем симметрично отразить его относительно оси Oy.

При x0x \ge 0, x=x|x| = x, и функция принимает вид: y=(x2)3y = (x - 2)^3.

График функции y=(x2)3y = (x - 2)^3 — это график стандартной кубической параболы y=x3y = x^3, сдвинутый на 2 единицы вправо вдоль оси Ox. Для x0x \ge 0 этот график начинается в точке (0,8)(0, -8), проходит через точку (2,0)(2, 0), которая является точкой перегиба с горизонтальной касательной, и далее возрастает.

Построим эту часть графика по нескольким точкам для x0x \ge 0:
Если x=0x=0, y=(02)3=8y = (0-2)^3 = -8.
Если x=1x=1, y=(12)3=1y = (1-2)^3 = -1.
Если x=2x=2, y=(22)3=0y = (2-2)^3 = 0.
Если x=3x=3, y=(32)3=1y = (3-2)^3 = 1.
Если x=4x=4, y=(42)3=8y = (4-2)^3 = 8.

Теперь отразим построенную для x0x \ge 0 часть графика симметрично относительно оси Oy, чтобы получить график для x<0x < 0. Ветвь для x<0x<0 будет проходить через точки (1,1)(-1, -1), (2,0)(-2, 0), (3,1)(-3, 1), (4,8)(-4, 8) и соединится с первой ветвью в точке (0,8)(0, -8).

3. Монотонность и экстремумы.

На промежутке (,0](-\infty, 0] функция убывает. На промежутке [0,+)[0, +\infty) функция возрастает. Точка x=0x=0 является точкой минимума. В этой точке график имеет излом (касп). ymin=y(0)=8y_{min} = y(0) = -8.

4. Область значений.

Минимальное значение функции достигается в точке x=0x=0 и равно -8. Максимального значения не существует, так как при x±x \to \pm\infty, y+y \to +\infty. Область значений E(y)=[8,+)E(y) = [-8, +\infty).

Ответ: График функции y=(x2)3y = (|x| - 2)^3 симметричен относительно оси Oy. Он имеет точку минимума (излом) в (0,8)(0, -8). График пересекает ось Ox в точках (2,0)(-2, 0) и (2,0)(2, 0), которые являются точками перегиба. Функция убывает на промежутке (,0](-\infty, 0] и возрастает на промежутке [0,+)[0, +\infty). Область значений функции: E(y)=[8,+)E(y) = [-8, +\infty).

б) y=(x+1)3y = -(|x| + 1)^3

Для решения задачи исследуем функцию и построим ее график.

1. Анализ функции.

Область определения: Функция определена для всех действительных чисел xx. D(y)=(,+)D(y) = (-\infty, +\infty).

Четность: y(x)=(x+1)3=(x+1)3=y(x)y(-x) = -(|-x| + 1)^3 = -(|x| + 1)^3 = y(x). Функция является четной, ее график симметричен относительно оси Oy.

Точки пересечения с осями координат:
С осью Oy (при x=0x=0): y(0)=(0+1)3=(1)3=1y(0) = -(|0| + 1)^3 = -(1)^3 = -1. Точка пересечения (0,1)(0, -1).
С осью Ox (при y=0y=0): (x+1)3=0    x+1=0    x=1-(|x| + 1)^3 = 0 \implies |x| + 1 = 0 \implies |x| = -1. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как модуль числа не может быть отрицательным. Следовательно, график не пересекает ось Ox.

2. Построение графика.

В силу четности, построим график для x0x \ge 0 и отразим его симметрично относительно оси Oy.

При x0x \ge 0, x=x|x| = x, и функция принимает вид: y=(x+1)3y = -(x + 1)^3.

График функции y=(x+1)3y = -(x + 1)^3 можно получить из графика y=x3y = x^3 следующими преобразованиями: 1. Сдвиг на 1 единицу влево: y=(x+1)3y = (x+1)^3. 2. Симметричное отражение относительно оси Ox: y=(x+1)3y = -(x+1)^3.

Мы строим часть графика y=(x+1)3y = -(x+1)^3 только для x0x \ge 0. Эта часть начинается в точке (0,1)(0, -1) и убывает по мере роста xx.

Найдем несколько точек для x0x \ge 0:
Если x=0x=0, y=(0+1)3=1y = -(0+1)^3 = -1.
Если x=1x=1, y=(1+1)3=8y = -(1+1)^3 = -8.
Если x=2x=2, y=(2+1)3=27y = -(2+1)^3 = -27.

Отразив построенную для x0x \ge 0 часть графика симметрично относительно оси Oy, мы получим полную картину. Вторая ветвь для x<0x < 0 будет симметрична первой и также будет исходить из точки (0,1)(0, -1).

3. Монотонность и экстремумы.

На промежутке (,0](-\infty, 0] функция возрастает. На промежутке [0,+)[0, +\infty) функция убывает. Точка x=0x=0 является точкой максимума. В этой точке график имеет излом (пик). ymax=y(0)=1y_{max} = y(0) = -1.

4. Область значений.

Максимальное значение функции достигается в точке x=0x=0 и равно -1. Минимального значения не существует. Область значений E(y)=(,1]E(y) = (-\infty, -1].

Ответ: График функции y=(x+1)3y = -(|x| + 1)^3 симметричен относительно оси Oy. Он имеет точку максимума (пик) в (0,1)(0, -1) и полностью расположен под осью Ox. Функция возрастает на промежутке (,0](-\infty, 0] и убывает на промежутке [0,+)[0, +\infty). Область значений функции: E(y)=(,1]E(y) = (-\infty, -1].

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12.34 расположенного на странице 80 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.34 (с. 80), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться