Номер 13.14, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

§ 13. Функции y = x^(-n) (n∈N), их свойства и графики. Глава 3. Числовые функции. ч. 2 - номер 13.14, страница 82.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№13.14 (с. 82)
Условие. №13.14 (с. 82)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 82, номер 13.14, Условие

13.14 y={2(x+1)2+2,если 2x0;x12,если x>0.y = \begin{cases} -2(x + 1)^2 + 2, & \text{если } -2 \leq x \leq 0; \\ x^{-12}, & \text{если } x > 0. \end{cases}

Решение 1. №13.14 (с. 82)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 82, номер 13.14, Решение 1
Решение 3. №13.14 (с. 82)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 82, номер 13.14, Решение 3
Решение 4. №13.14 (с. 82)

Для решения задачи сначала построим график заданной кусочной функции.

Функция задана как y={2(x+1)2+2,если 2x0;x12,если x>0.y = \begin{cases} -2(x + 1)^2 + 2, & \text{если } -2 \le x \le 0; \\ x^{-12}, & \text{если } x > 0. \end{cases}

Построение графика функции

График состоит из двух частей, определенных на разных промежутках.

1. Рассмотрим функцию y=2(x+1)2+2y = -2(x + 1)^2 + 2 на отрезке [2,0][-2, 0].

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при квадратичном члене равен -2 (отрицательный). Вершина параболы находится в точке с координатами xv=1x_v = -1, yv=2y_v = 2. Точка (1,2)(-1, 2) является точкой максимума функции на данном отрезке.

Найдем значения функции на границах отрезка:

  • При x=2x = -2: y(2)=2(2+1)2+2=2(1)2+2=2+2=0y(-2) = -2(-2+1)^2 + 2 = -2(-1)^2 + 2 = -2 + 2 = 0. График проходит через точку (2,0)(-2, 0).
  • При x=0x = 0: y(0)=2(0+1)2+2=2(1)2+2=2+2=0y(0) = -2(0+1)^2 + 2 = -2(1)^2 + 2 = -2 + 2 = 0. График проходит через точку (0,0)(0, 0).

Таким образом, на отрезке [2,0][-2, 0] график представляет собой дугу параболы с вершиной в точке (1,2)(-1, 2) и концами в точках (2,0)(-2, 0) и (0,0)(0, 0).

2. Рассмотрим функцию y=x12=1x12y = x^{-12} = \frac{1}{x^{12}} на интервале (0,+)(0, +\infty).

Эта функция положительна и убывает на всем интервале. Проанализируем ее поведение на границах интервала:

  • При x0+x \to 0^+ (справа), x120x^{12} \to 0, следовательно, y=1x12+y = \frac{1}{x^{12}} \to +\infty. Прямая x=0x=0 (ось OyOy) является вертикальной асимптотой.
  • При x+x \to +\infty, x12+x^{12} \to +\infty, следовательно, y=1x120y = \frac{1}{x^{12}} \to 0. Прямая y=0y=0 (ось OxOx) является горизонтальной асимптотой.

Для более точного построения найдем контрольную точку: при x=1x=1, y(1)=112=1y(1) = 1^{-12} = 1. График проходит через точку (1,1)(1, 1).

В точке x=0x=0 функция имеет разрыв.

Определение количества общих точек графика с прямой y=m

Предполагаемая задача состоит в том, чтобы определить, при каких значениях параметра mm прямая y=my = m имеет с графиком функции ровно две общие точки. Проанализируем количество точек пересечения в зависимости от значения mm.

  • При m>2m > 2: прямая y=my=m пересекает только вторую часть графика (y=1/x12y = 1/x^{12}), так как максимальное значение на первой части равно 2. Это дает одну точку пересечения.
  • При m=2m = 2: прямая y=2y=2 касается параболы в ее вершине (1,2)(-1, 2) (одна точка) и пересекает вторую часть графика в одной точке. Итого две точки пересечения.
  • При 0<m<20 < m < 2: прямая y=my=m пересекает параболу в двух точках и вторую часть графика в одной точке. Итого три точки пересечения.
  • При m=0m = 0: прямая y=0y=0 пересекает параболу в двух точках (2,0)(-2, 0) и (0,0)(0, 0). Со второй частью графика (y>0y>0) пересечений нет. Итого две точки пересечения.
  • При m<0m < 0: прямая y=my=m не имеет общих точек с графиком, так как значения функции на всей области определения неотрицательны (y0y \ge 0). Ноль точек пересечения.

Следовательно, прямая y=my=m имеет с графиком ровно две общие точки при m=0m=0 и m=2m=2.

Ответ: 0;20; 2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 13.14 расположенного на странице 82 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.14 (с. 82), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться