gdz.top
Номер 13.23, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Числовые функции. Параграф 13. Функции y = x^(-n) (n∈N), их свойства и графики - номер 13.23, страница 84.
№13.22
№13.23 (с. 84)
Условие. №13.23 (с. 84)
13.23 Даны функции $y=f(x)$ и $y=g(x)$, где $f(x) = x^5$, $g(x) = x^{-10}$. Докажите, что $\frac{(f(2x))^2}{32} = 32(g(x))^{-1}$.
Решение 1. №13.23 (с. 84)
Решение 3. №13.23 (с. 84)
Решение 4. №13.23 (с. 84)
Для доказательства тождества необходимо показать, что его левая и правая части равны при заданных функциях $f(x) = x^5$ и $g(x) = x^{-10}$. Преобразуем обе части равенства по отдельности.
1. Преобразование левой части тождества: $\frac{(f(2x))^2}{32}$
Сначала найдем значение $f(2x)$, подставив $2x$ в выражение для $f(x)$:
$f(2x) = (2x)^5 = 2^5 \cdot x^5 = 32x^5$.
Теперь подставим полученное выражение обратно в левую часть:
$\frac{(f(2x))^2}{32} = \frac{(32x^5)^2}{32} = \frac{32^2 \cdot (x^5)^2}{32} = \frac{1024 \cdot x^{5 \cdot 2}}{32} = \frac{1024x^{10}}{32} = 32x^{10}$.
Таким образом, левая часть тождества равна $32x^{10}$.
2. Преобразование правой части тождества: $32(g(x))^{-1}$
Возьмем данную функцию $g(x) = x^{-10}$ и найдем $(g(x))^{-1}$:
$(g(x))^{-1} = (x^{-10})^{-1} = x^{-10 \cdot (-1)} = x^{10}$.
Теперь подставим полученное выражение в правую часть:
$32(g(x))^{-1} = 32 \cdot x^{10} = 32x^{10}$.
Таким образом, правая часть тождества также равна $32x^{10}$.
3. Заключение:
Мы получили, что левая часть тождества равна $32x^{10}$ и правая часть тождества равна $32x^{10}$. Поскольку $32x^{10} = 32x^{10}$, исходное равенство является верным.
Ответ: Тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 13.23 расположенного на странице 84 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.23 (с. 84), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.