Номер 14.2, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Вынесите множитель за знак радикала:

14.2 а) $ \sqrt[3]{8 \cdot 3} $;

б) $ \sqrt[3]{-125 \cdot 2} $;

в) $ \sqrt[3]{27 \cdot 5} $;

г) $ \sqrt[3]{-64 \cdot 7} $.

а) Чтобы вынести множитель за знак радикала в выражении $\sqrt[3]{8 \cdot 3}$, необходимо найти подкоренное число, из которого можно извлечь кубический корень. В данном случае это число 8.
Используем свойство корня из произведения: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$. Для кубического корня (где $n=3$ — нечетное число) это свойство справедливо для любых действительных чисел $a$ и $b$.
Разложим корень из произведения на произведение корней:
$\sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3}$
Так как $2^3 = 8$, то кубический корень из 8 равен 2, то есть $\sqrt[3]{8} = 2$.
Подставим полученное значение в выражение:
$2 \cdot \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$
Ответ: $2\sqrt[3]{3}$

б) В выражении $\sqrt[3]{-125 \cdot 2}$ необходимо вынести множитель за знак кубического корня. Множитель, являющийся полным кубом, — это -125.
Применим свойство корня из произведения:
$\sqrt[3]{-125 \cdot 2} = \sqrt[3]{-125} \cdot \sqrt[3]{2}$
Найдем кубический корень из -125. Так как $(-5)^3 = -125$, то $\sqrt[3]{-125} = -5$.
Подставим это значение:
$-5 \cdot \sqrt[3]{2} = -5\sqrt[3]{2}$
Ответ: $-5\sqrt[3]{2}$

в) Рассмотрим выражение $\sqrt[3]{27 \cdot 5}$. Множитель, который можно вынести из-под знака корня, — это 27, так как он является полным кубом ($3^3=27$).
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt[3]{27 \cdot 5} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{5}$
Вычислим значение $\sqrt[3]{27}$. Так как $3^3 = 27$, то $\sqrt[3]{27} = 3$.
Подставляем результат в выражение:
$3 \cdot \sqrt[3]{5} = 3\sqrt[3]{5}$
Ответ: $3\sqrt[3]{5}$

г) В выражении $\sqrt[3]{-64 \cdot 7}$ вынесем множитель за знак радикала. Множитель, являющийся полным кубом, — это -64.
Применяем свойство корня из произведения:
$\sqrt[3]{-64 \cdot 7} = \sqrt[3]{-64} \cdot \sqrt[3]{7}$
Найдем кубический корень из -64. Так как $(-4)^3 = -64$, то $\sqrt[3]{-64} = -4$.
Подставим полученное значение в выражение:
$-4 \cdot \sqrt[3]{7} = -4\sqrt[3]{7}$
Ответ: $-4\sqrt[3]{7}$