gdz.top
Номер 13.24, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 3. Числовые функции. Параграф 13. Функции y = x^(-n) (n∈N), их свойства и графики - номер 13.24, страница 84.
№13.23
№13.24 (с. 84)
Условие. №13.24 (с. 84)
13.24 Даны функции $y = f(x)$ и $y = g(x)$, где $f(x) = x^{-3}$, $g(x) = x^{4}$. Докажите, что $(f(x^2))^2 = (g(x))^{-3}$.
Решение 1. №13.24 (с. 84)
Решение 3. №13.24 (с. 84)
Решение 4. №13.24 (с. 84)
Для того чтобы доказать тождество $(f(x^2))^2 = (g(x))^{-3}$, мы преобразуем левую и правую части этого равенства по отдельности, используя заданные функции $f(x) = x^{-3}$ и $g(x) = x^4$.
Сначала преобразуем левую часть равенства $(f(x^2))^2$.
1. Найдём значение $f(x^2)$, подставив $x^2$ в качестве аргумента в функцию $f(x)$: $f(x^2) = (x^2)^{-3}$.
2. Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, упростим выражение: $f(x^2) = x^{2 \cdot (-3)} = x^{-6}$.
3. Теперь возведём полученный результат в квадрат: $(f(x^2))^2 = (x^{-6})^2 = x^{-6 \cdot 2} = x^{-12}$.
Теперь преобразуем правую часть равенства $(g(x))^{-3}$.
1. Подставим выражение для функции $g(x)$: $(g(x))^{-3} = (x^4)^{-3}$.
2. Используя то же свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, упростим выражение: $(x^4)^{-3} = x^{4 \cdot (-3)} = x^{-12}$.
В результате преобразований мы получили, что левая часть равенства равна $x^{-12}$ и правая часть равенства также равна $x^{-12}$. Поскольку обе части равны одному и тому же выражению, исходное тождество является верным.
Ответ: Тождество $(f(x^2))^2 = (g(x))^{-3}$ доказано, так как преобразование его левой и правой частей приводит к одному и тому же выражению $x^{-12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 13.24 расположенного на странице 84 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13.24 (с. 84), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.