Номер 14.4, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

14.4 а) $\sqrt[3]{27x}$;

б) $\sqrt[3]{-16a}$;

в) $\sqrt[3]{250y}$;

г) $\sqrt[3]{-343b}$.

а) Чтобы упростить выражение $\sqrt[3]{27x}$, нужно вынести множитель из-под знака корня. Для этого разложим подкоренное выражение на множители так, чтобы один из них был точным кубом.

Число 27 является кубом числа 3, так как $3^3 = 27$.

Используем свойство корня из произведения $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$:

$\sqrt[3]{27x} = \sqrt[3]{27 \cdot x} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{x} = 3\sqrt[3]{x}$.

Ответ: $3\sqrt[3]{x}$

б) Чтобы упростить выражение $\sqrt[3]{-16a}$, вынесем множитель из-под знака корня. Разложим число -16 на множители, один из которых является точным кубом.

Мы можем представить -16 как произведение $-8$ и $2$. Число -8 является кубом числа -2, так как $(-2)^3 = -8$.

Применяем свойство корня из произведения:

$\sqrt[3]{-16a} = \sqrt[3]{-8 \cdot 2 \cdot a} = \sqrt[3]{-8} \cdot \sqrt[3]{2a} = -2\sqrt[3]{2a}$.

Ответ: $-2\sqrt[3]{2a}$

в) Чтобы упростить выражение $\sqrt[3]{250y}$, вынесем множитель из-под знака корня. Разложим число 250 на множители, один из которых является точным кубом.

Представим 250 как произведение $125$ и $2$. Число 125 является кубом числа 5, так как $5^3 = 125$.

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt[3]{250y} = \sqrt[3]{125 \cdot 2 \cdot y} = \sqrt[3]{125} \cdot \sqrt[3]{2y} = 5\sqrt[3]{2y}$.

Ответ: $5\sqrt[3]{2y}$

г) Чтобы упростить выражение $\sqrt[3]{-343b}$, вынесем множитель из-под знака корня. Найдем кубический корень из числа -343.

Число -343 является кубом числа -7, так как $(-7)^3 = -343$.

Применяем свойство корня из произведения:

$\sqrt[3]{-343b} = \sqrt[3]{-343 \cdot b} = \sqrt[3]{-343} \cdot \sqrt[3]{b} = -7\sqrt[3]{b}$.

Ответ: $-7\sqrt[3]{b}$