Номер 14.11, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Выполните указанные действия:

14.11 a) $2\sqrt[3]{a} - 3\sqrt[3]{a}$;

б) $\sqrt[3]{81x} + \sqrt[3]{24x}$;

в) $8\sqrt[3]{b} + 5\sqrt[3]{b}$;

г) $\sqrt[3]{250y^2} - \sqrt[3]{54y^2}$.

а) $2\sqrt[3]{a} - 3\sqrt[3]{a}$
Данное выражение представляет собой разность подобных слагаемых, так как оба члена содержат одинаковый радикал $\sqrt[3]{a}$. Чтобы выполнить вычитание, нужно найти разность коэффициентов при общем радикале.
Вынесем общий множитель $\sqrt[3]{a}$ за скобки:
$2\sqrt[3]{a} - 3\sqrt[3]{a} = (2 - 3)\sqrt[3]{a} = -1 \cdot \sqrt[3]{a} = -\sqrt[3]{a}$.
Ответ: $-\sqrt[3]{a}$.

б) $\sqrt[3]{81x} + \sqrt[3]{24x}$
Чтобы сложить эти радикалы, сначала упростим каждый из них, вынеся множитель из-под знака корня. Для этого разложим подкоренные выражения на множители, один из которых является полным кубом.
Упростим первый член: $81 = 27 \cdot 3 = 3^3 \cdot 3$.
$\sqrt[3]{81x} = \sqrt[3]{27 \cdot 3x} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 3x} = 3\sqrt[3]{3x}$.
Упростим второй член: $24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$.
$\sqrt[3]{24x} = \sqrt[3]{8 \cdot 3x} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 3x} = 2\sqrt[3]{3x}$.
Теперь исходное выражение можно записать в виде:
$3\sqrt[3]{3x} + 2\sqrt[3]{3x}$.
Складываем подобные слагаемые, сложив их коэффициенты:
$(3 + 2)\sqrt[3]{3x} = 5\sqrt[3]{3x}$.
Ответ: $5\sqrt[3]{3x}$.

в) $8\sqrt[3]{b} + 5\sqrt[3]{b}$
В данном выражении оба слагаемых являются подобными, так как содержат одинаковый радикал $\sqrt[3]{b}$. Для их сложения необходимо сложить коэффициенты и умножить результат на общий радикал.
Вынесем общий множитель $\sqrt[3]{b}$ за скобки:
$8\sqrt[3]{b} + 5\sqrt[3]{b} = (8 + 5)\sqrt[3]{b} = 13\sqrt[3]{b}$.
Ответ: $13\sqrt[3]{b}$.

г) $\sqrt[3]{250y^2} - \sqrt[3]{54y^2}$
Для выполнения вычитания сначала упростим каждый радикал, вынеся из-под знака корня множитель, являющийся полным кубом.
Упростим первый член: $250 = 125 \cdot 2 = 5^3 \cdot 2$.
$\sqrt[3]{250y^2} = \sqrt[3]{125 \cdot 2y^2} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 2y^2} = 5\sqrt[3]{2y^2}$.
Упростим второй член: $54 = 27 \cdot 2 = 3^3 \cdot 2$.
$\sqrt[3]{54y^2} = \sqrt[3]{27 \cdot 2y^2} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2y^2} = 3\sqrt[3]{2y^2}$.
Теперь исходное выражение выглядит так:
$5\sqrt[3]{2y^2} - 3\sqrt[3]{2y^2}$.
Выполним вычитание подобных слагаемых, вычитая их коэффициенты:
$(5 - 3)\sqrt[3]{2y^2} = 2\sqrt[3]{2y^2}$.
Ответ: $2\sqrt[3]{2y^2}$.