Номер 14.14, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

14.14 Принадлежит ли графику функции $y = \sqrt[3]{x}$ точка:

а) A(8; 2);

б) B(-27; 3);

в) C($-\frac{8}{27}$; $-\frac{2}{3}$);

г) D($\frac{1}{125}$; $\frac{1}{5}$)?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = \sqrt[3]{x}$, необходимо подставить координаты $(x_0; y_0)$ каждой точки в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство $y_0 = \sqrt[3]{x_0}$, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

а) A(8; 2)

Подставим координаты $x=8$ и $y=2$ в уравнение функции $y = \sqrt[3]{x}$:

$2 = \sqrt[3]{8}$

Проверим, является ли это равенство верным. Кубический корень из 8 — это число, которое при возведении в третью степень дает 8. Таким числом является 2, поскольку $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Таким образом, мы получили верное равенство $2 = 2$.

Ответ: да, принадлежит.

б) B(-27; 3)

Подставим координаты $x=-27$ и $y=3$ в уравнение функции $y = \sqrt[3]{x}$:

$3 = \sqrt[3]{-27}$

Проверим, является ли это равенство верным. Кубический корень из -27 — это число, которое при возведении в третью степень дает -27. Таким числом является -3, поскольку $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$.

Таким образом, мы получили неверное равенство $3 = -3$.

Ответ: нет, не принадлежит.

в) C$(-\frac{8}{27}; -\frac{2}{3})$

Подставим координаты $x = -\frac{8}{27}$ и $y = -\frac{2}{3}$ в уравнение функции $y = \sqrt[3]{x}$:

$-\frac{2}{3} = \sqrt[3]{-\frac{8}{27}}$

Для проверки равенства вычислим кубический корень из дроби. Используем свойство корня $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$.

$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{-2}{3}$, так как $(-2)^3 = -8$ и $3^3 = 27$.

Таким образом, мы получили верное равенство $-\frac{2}{3} = -\frac{2}{3}$.

Ответ: да, принадлежит.

г) D$(\frac{1}{125}; \frac{1}{5})$

Подставим координаты $x = \frac{1}{125}$ и $y = \frac{1}{5}$ в уравнение функции $y = \sqrt[3]{x}$:

$\frac{1}{5} = \sqrt[3]{\frac{1}{125}}$

Для проверки равенства вычислим кубический корень из дроби:

$\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{1}{5}$, так как $1^3 = 1$ и $5^3 = 125$.

Таким образом, мы получили верное равенство $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$.

Ответ: да, принадлежит.