Номер 14.13, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

14.13 Решите уравнение:

a) $\sqrt[3]{x} = 5;$

б) $\sqrt[3]{2x - 1} = 1;$

в) $\sqrt[3]{x} = -10;$

г) $\sqrt[3]{4 - 2x} = 4.$

а) Чтобы решить уравнение $\sqrt[3]{x} = 5$, необходимо избавиться от кубического корня. для этого возведем обе части уравнения в третью степень:

$(\sqrt[3]{x})^3 = 5^3$

В левой части корень и степень взаимно уничтожаются, а в правой вычисляем значение:

$x = 125$

Проверка: $\sqrt[3]{125} = 5$, что соответствует условию.

Ответ: $125$

б) Дано уравнение $\sqrt[3]{2x - 1} = 1$. Аналогично предыдущему пункту, возведем обе части уравнения в куб, чтобы убрать радикал:

$(\sqrt[3]{2x - 1})^3 = 1^3$

$2x - 1 = 1$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем $-1$ в правую часть с противоположным знаком:

$2x = 1 + 1$

$2x = 2$

Разделим обе части на $2$:

$x = 1$

Проверка: $\sqrt[3]{2(1) - 1} = \sqrt[3]{1} = 1$.

Ответ: $1$

в) В уравнении $\sqrt[3]{x} = -10$ корень нечетной степени может быть равен отрицательному числу. Возведем обе части уравнения в третью степень:

$(\sqrt[3]{x})^3 = (-10)^3$

$x = -1000$

Проверка: $\sqrt[3]{-1000} = -10$, так как $(-10)^3 = -1000$.

Ответ: $-1000$

г) Рассмотрим уравнение $\sqrt[3]{4 - 2x} = 4$. Для его решения возведем обе части в третью степень:

$(\sqrt[3]{4 - 2x})^3 = 4^3$

$4 - 2x = 64$

Далее решаем полученное линейное уравнение. Перенесем $4$ в правую часть:

$-2x = 64 - 4$

$-2x = 60$

Разделим обе части на $-2$:

$x = \frac{60}{-2}$

$x = -30$

Проверка: $\sqrt[3]{4 - 2(-30)} = \sqrt[3]{4 + 60} = \sqrt[3]{64} = 4$.

Ответ: $-30$