Номер 16.1, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Определите, является ли приведённая ниже последовательность арифметической прогрессией:

16.1 a) $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots;$

б) $5, 5, 5, 5, 5, 5, \dots;$

в) $13, 10, 7, 4, 1, -2, \dots;$

г) $3, 1, 3, 1, 3, 1, \dots$

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность $(a_n)$, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением к нему одного и того же числа $d$, называемого разностью прогрессии. То есть, для любого натурального $n$ выполняется равенство $a_{n+1} = a_n + d$. Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, является ли разность между любыми двумя соседними членами постоянной.

а) 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

Проверим разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2$
$a_3 - a_2 = 6 - 4 = 2$
$a_4 - a_3 = 8 - 6 = 2$
$a_5 - a_4 = 10 - 8 = 2$
$a_6 - a_5 = 12 - 10 = 2$

Разность между соседними членами постоянна и равна 2. Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: да, является.

б) 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...

Проверим разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 5 - 5 = 0$
$a_3 - a_2 = 5 - 5 = 0$
$a_4 - a_3 = 5 - 5 = 0$

Разность между соседними членами постоянна и равна 0. Такая последовательность (стационарная) также является арифметической прогрессией.

Ответ: да, является.

в) 13, 10, 7, 4, 1, -2, ...

Проверим разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 10 - 13 = -3$
$a_3 - a_2 = 7 - 10 = -3$
$a_4 - a_3 = 4 - 7 = -3$
$a_5 - a_4 = 1 - 4 = -3$
$a_6 - a_5 = -2 - 1 = -3$

Разность между соседними членами постоянна и равна -3. Следовательно, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: да, является.

г) 3, 1, 3, 1, 3, 1, ...

Проверим разность между соседними членами последовательности:
$a_2 - a_1 = 1 - 3 = -2$
$a_3 - a_2 = 3 - 1 = 2$

Так как разности $a_2 - a_1$ и $a_3 - a_2$ не равны ($-2 \neq 2$), разность между соседними членами не является постоянной. Следовательно, данная последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: нет, не является.