Номер 16.6, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.6 а) $a_1 = \frac{3}{7}, d = \frac{1}{7}, n = 5;$

б) $a_1 = 13, d = -\sqrt{5}, n = 4;$

в) $a_1 = 7,5, d = 0,5, n = 4;$

г) $a_1 = -1,7, d = -0,15, n = 5.$

Для решения задачи воспользуемся определением арифметической прогрессии, согласно которому каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего добавлением постоянного числа $d$ (разности прогрессии): $a_{k+1} = a_k + d$. Мы будем последовательно вычислять каждый член, начиная с заданного первого.

а) Дано: $a_1 = \frac{3}{7}$, $d = \frac{1}{7}$, $n = 5$.

Найдем первые пять членов прогрессии:

$a_1 = \frac{3}{7}$

$a_2 = a_1 + d = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} = \frac{4}{7}$

$a_3 = a_2 + d = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} = \frac{5}{7}$

$a_4 = a_3 + d = \frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

$a_5 = a_4 + d = \frac{6}{7} + \frac{1}{7} = \frac{7}{7} = 1$

Ответ: $\frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}, 1$.

б) Дано: $a_1 = 13$, $d = -\sqrt{5}$, $n = 4$.

Найдем первые четыре члена прогрессии:

$a_1 = 13$

$a_2 = a_1 + d = 13 + (-\sqrt{5}) = 13 - \sqrt{5}$

$a_3 = a_2 + d = (13 - \sqrt{5}) + (-\sqrt{5}) = 13 - 2\sqrt{5}$

$a_4 = a_3 + d = (13 - 2\sqrt{5}) + (-\sqrt{5}) = 13 - 3\sqrt{5}$

Ответ: $13, 13 - \sqrt{5}, 13 - 2\sqrt{5}, 13 - 3\sqrt{5}$.

в) Дано: $a_1 = 7,5$, $d = 0,5$, $n = 4$.

Найдем первые четыре члена прогрессии:

$a_1 = 7,5$

$a_2 = a_1 + d = 7,5 + 0,5 = 8$

$a_3 = a_2 + d = 8 + 0,5 = 8,5$

$a_4 = a_3 + d = 8,5 + 0,5 = 9$

Ответ: $7,5, 8, 8,5, 9$.

г) Дано: $a_1 = -1,7$, $d = -0,15$, $n = 5$.

Найдем первые пять членов прогрессии:

$a_1 = -1,7$

$a_2 = a_1 + d = -1,7 + (-0,15) = -1,85$

$a_3 = a_2 + d = -1,85 + (-0,15) = -2$

$a_4 = a_3 + d = -2 + (-0,15) = -2,15$

$a_5 = a_4 + d = -2,15 + (-0,15) = -2,3$

Ответ: $-1,7, -1,85, -2, -2,15, -2,3$.