Номер 16.10, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.10 Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных степеней числа 3. Выясните, является ли она арифметической прогрессией. Если да, то укажите первый член и разность прогрессии.

Данная возрастающая последовательность состоит из всех натуральных степеней числа 3. Запишем несколько первых членов этой последовательности, которую обозначим как $a_n$, где $n$ - натуральное число.

$a_1 = 3^1 = 3$

$a_2 = 3^2 = 9$

$a_3 = 3^3 = 27$

$a_4 = 3^4 = 81$

... и так далее.

По определению, последовательность является арифметической прогрессией, если разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом постоянна. Эта постоянная величина называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой $d$. То есть, для всех натуральных $n$ должно выполняться равенство: $a_{n+1} - a_n = d$.

Проверим выполнение этого условия для нашей последовательности. Вычислим разность между вторым и первым членами:

$d_1 = a_2 - a_1 = 9 - 3 = 6$.

Теперь вычислим разность между третьим и вторым членами:

$d_2 = a_3 - a_2 = 27 - 9 = 18$.

Мы получили, что $d_1 \neq d_2$, так как $6 \neq 18$. Поскольку разность между последовательными членами не является постоянной, данная последовательность не является арифметической прогрессией. В связи с этим, вторая часть вопроса (об указании первого члена и разности) неактуальна.

Ответ: последовательность натуральных степеней числа 3 не является арифметической прогрессией.