Номер 16.13, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.13 Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии ($a_n$), найдите $a_1$ и $d$:

a) $a_n = 3n - 2$;

б) $a_n = -1 - \frac{n}{3}$;

в) $a_n = -0.1n + 3$;

г) $a_n = 5 - 2n$.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $a_1$ и ее разности $d$, зная формулу $n$-го члена, будем следовать общему плану:

1. Для нахождения первого члена $a_1$ подставим в формулу $n=1$.
2. Для нахождения разности $d$ сначала вычислим второй член прогрессии $a_2$, подставив $n=2$. Затем найдем разность по формуле $d = a_2 - a_1$.

а) Дана формула $a_n = 3n - 2$.

Находим первый член прогрессии $a_1$:
$a_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$.
Находим второй член прогрессии $a_2$:
$a_2 = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$.
Вычисляем разность $d$:
$d = a_2 - a_1 = 4 - 1 = 3$.
Ответ: $a_1 = 1, d = 3$.

б) Дана формула $a_n = -1 - \frac{n}{3}$.

Находим первый член прогрессии $a_1$:
$a_1 = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.
Находим второй член прогрессии $a_2$:
$a_2 = -1 - \frac{2}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$.
Вычисляем разность $d$:
$d = a_2 - a_1 = -\frac{5}{3} - (-\frac{4}{3}) = -\frac{5}{3} + \frac{4}{3} = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $a_1 = -\frac{4}{3}, d = -\frac{1}{3}$.

в) Дана формула $a_n = -0,1n + 3$.

Находим первый член прогрессии $a_1$:
$a_1 = -0,1 \cdot 1 + 3 = 2,9$.
Находим второй член прогрессии $a_2$:
$a_2 = -0,1 \cdot 2 + 3 = -0,2 + 3 = 2,8$.
Вычисляем разность $d$:
$d = a_2 - a_1 = 2,8 - 2,9 = -0,1$.
Ответ: $a_1 = 2,9, d = -0,1$.

г) Дана формула $a_n = 5 - 2n$.

Находим первый член прогрессии $a_1$:
$a_1 = 5 - 2 \cdot 1 = 5 - 2 = 3$.
Находим второй член прогрессии $a_2$:
$a_2 = 5 - 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1$.
Вычисляем разность $d$:
$d = a_2 - a_1 = 1 - 3 = -2$.
Ответ: $a_1 = 3, d = -2$.