Номер 16.19, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.19 a) Число 29 является членом арифметической прогрессии $9, 11, 13, \dots$. Найдите номер этого члена.

б) Число 43 является членом арифметической прогрессии $3, 7, 11, \dots$. Найдите номер этого члена.

а) Для того чтобы определить, является ли число членом арифметической прогрессии и найти его номер, используется формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ — это искомый член прогрессии, $a_1$ — её первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — порядковый номер члена.

Рассмотрим заданную прогрессию: 9, 11, 13, ... .

Первый член этой прогрессии $a_1 = 9$.

Разность прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Найдем её: $d = 11 - 9 = 2$.

Нам нужно найти номер члена, который равен 29. То есть, $a_n = 29$. Подставим известные значения в формулу:

$29 = 9 + (n-1) \cdot 2$

Теперь решим это уравнение относительно $n$:

$29 - 9 = (n-1) \cdot 2$

$20 = 2(n-1)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$10 = n - 1$

Отсюда находим $n$:

$n = 10 + 1 = 11$

Поскольку $n=11$ является натуральным числом, число 29 действительно является членом данной прогрессии, и его номер — 11.

Ответ: 11.

б) Решим вторую задачу по аналогии. Дана арифметическая прогрессия: 3, 7, 11, ... .

Первый член этой прогрессии $a_1 = 3$.

Найдем разность прогрессии $d$: $d = 7 - 3 = 4$.

Нам нужно найти номер члена, равного 43, то есть $a_n = 43$. Воспользуемся той же формулой n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения:

$43 = 3 + (n-1) \cdot 4$

Решим полученное уравнение:

$43 - 3 = (n-1) \cdot 4$

$40 = 4(n-1)$

Разделим обе части на 4:

$10 = n - 1$

Находим $n$:

$n = 10 + 1 = 11$

Так как $n=11$ — натуральное число, число 43 является 11-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: 11.