Номер 16.23, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.23 Дана конечная арифметическая прогрессия $(a_n)$. Найдите $a_n$, если:

а) $a_1 = 1, d = 2, n = 11;$

б) $a_1 = -1\frac{1}{2}, d = -3,75, n = 21;$

в) $a_1 = \frac{2}{3}, d = \frac{3}{4}, n = 17;$

г) $a_1 = 0,2, d = \frac{1}{3}, n = 13.$

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии $a_n$ используется формула:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.

а)

Даны значения: $a_1 = 1$, $d = 2$, $n = 11$.

Подставляем эти значения в формулу, чтобы найти $a_{11}$:

$a_{11} = a_1 + (11 - 1)d = 1 + 10 \cdot 2 = 1 + 20 = 21$.

Ответ: 21.

б)

Даны значения: $a_1 = -1\frac{1}{2}$, $d = -3,75$, $n = 21$.

Для удобства вычислений представим смешанное число в виде десятичной дроби: $a_1 = -1\frac{1}{2} = -1.5$.

Подставляем значения в формулу, чтобы найти $a_{21}$:

$a_{21} = a_1 + (21 - 1)d = -1.5 + 20 \cdot (-3.75) = -1.5 - 75 = -76.5$.

Ответ: -76,5.

в)

Даны значения: $a_1 = \frac{2}{3}$, $d = \frac{3}{4}$, $n = 17$.

Подставляем значения в формулу, чтобы найти $a_{17}$:

$a_{17} = a_1 + (17 - 1)d = \frac{2}{3} + 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{3} + \frac{16 \cdot 3}{4} = \frac{2}{3} + 4 \cdot 3 = \frac{2}{3} + 12$.

Чтобы сложить дробь и целое число, приведем их к общему знаменателю:

$a_{17} = \frac{2}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} + \frac{36}{3} = \frac{38}{3}$.

Ответ: $\frac{38}{3}$.

г)

Даны значения: $a_1 = 0,2$, $d = \frac{1}{3}$, $n = 13$.

Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $a_1 = 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Подставляем значения в формулу, чтобы найти $a_{13}$:

$a_{13} = a_1 + (13 - 1)d = \frac{1}{5} + 12 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + \frac{12}{3} = \frac{1}{5} + 4$.

Приведем к общему знаменателю:

$a_{13} = \frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5} = \frac{1}{5} + \frac{20}{5} = \frac{21}{5}$.

Ответ: $\frac{21}{5}$.