Номер 16.24, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.24 Дана конечная арифметическая прогрессия $(a_n)$. Найдите $a_1$, если:

а) $d = 2, n = 15, a_n = -10;$

б) $d = -\frac{1}{4}, n = 7, a_n = 10\frac{1}{2};$

в) $d = -0,6, n = 17, a_n = 9,5;$

г) $d = -0,3, n = 15, a_n = -2,94.$

а) Воспользуемся формулой для нахождения первого члена арифметической прогрессии: $a_1 = a_n - (n-1)d$.
Подставим в нее заданные значения: $d=2$, $n=15$ и $a_n = -10$.
$a_1 = -10 - (15-1) \cdot 2$
$a_1 = -10 - 14 \cdot 2$
$a_1 = -10 - 28$
$a_1 = -38$
Ответ: -38.

б) Воспользуемся формулой для нахождения первого члена арифметической прогрессии: $a_1 = a_n - (n-1)d$.
Подставим в нее заданные значения: $d = \frac{1}{4}$, $n=7$ и $a_n = 10\frac{1}{2}$.
$a_1 = 10\frac{1}{2} - (7-1) \cdot \frac{1}{4}$
$a_1 = 10\frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{1}{4}$
$a_1 = \frac{21}{2} - \frac{6}{4}$
$a_1 = \frac{21}{2} - \frac{3}{2}$
$a_1 = \frac{18}{2} = 9$
Ответ: 9.

в) Воспользуемся формулой для нахождения первого члена арифметической прогрессии: $a_1 = a_n - (n-1)d$.
Подставим в нее заданные значения: $d = -0{,}6$, $n=17$ и $a_n = 9{,}5$.
$a_1 = 9{,}5 - (17-1) \cdot (-0{,}6)$
$a_1 = 9{,}5 - 16 \cdot (-0{,}6)$
$a_1 = 9{,}5 - (-9{,}6)$
$a_1 = 9{,}5 + 9{,}6$
$a_1 = 19{,}1$
Ответ: 19,1.

г) Воспользуемся формулой для нахождения первого члена арифметической прогрессии: $a_1 = a_n - (n-1)d$.
Подставим в нее заданные значения: $d = -0{,}3$, $n=15$ и $a_n = -2{,}94$.
$a_1 = -2{,}94 - (15-1) \cdot (-0{,}3)$
$a_1 = -2{,}94 - 14 \cdot (-0{,}3)$
$a_1 = -2{,}94 - (-4{,}2)$
$a_1 = -2{,}94 + 4{,}2$
$a_1 = 1{,}26$
Ответ: 1,26.