Номер 16.15, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.15 a) 4, -2, -8, -14, -20, ...;

б) -0,7, -0,5, -0,3, -0,1, 0,1, ...;

в) -7, -2, 3, 8, 13, ...;

г) $-2\sqrt{5}, -\sqrt{5}, 0, \sqrt{5}, 2\sqrt{5}, \dots$

а) Чтобы определить, является ли последовательность 4, -2, -8, -14, -20, ... арифметической прогрессией, необходимо проверить, является ли разность между соседними членами постоянной величиной.

Обозначим члены последовательности как $a_1 = 4, a_2 = -2, a_3 = -8$ и так далее.

Найдем разности между последовательными членами:

$d = a_2 - a_1 = -2 - 4 = -6$

$d = a_3 - a_2 = -8 - (-2) = -8 + 2 = -6$

$d = a_4 - a_3 = -14 - (-8) = -14 + 8 = -6$

$d = a_5 - a_4 = -20 - (-14) = -20 + 14 = -6$

Так как разность между каждым последующим и предыдущим членом последовательности постоянна и равна -6, данная последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = -6$.

б) Проверим последовательность -0,7, -0,5, -0,3, -0,1, 0,1, ...

Обозначим члены последовательности как $a_1 = -0,7, a_2 = -0,5, a_3 = -0,3$ и так далее.

Найдем разности между последовательными членами:

$d = a_2 - a_1 = -0,5 - (-0,7) = -0,5 + 0,7 = 0,2$

$d = a_3 - a_2 = -0,3 - (-0,5) = -0,3 + 0,5 = 0,2$

$d = a_4 - a_3 = -0,1 - (-0,3) = -0,1 + 0,3 = 0,2$

$d = a_5 - a_4 = 0,1 - (-0,1) = 0,1 + 0,1 = 0,2$

Разность между членами постоянна и равна 0,2. Следовательно, это арифметическая прогрессия.

Ответ: данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 0,2$.

в) Проверим последовательность -7, -2, 3, 8, 13, ...

Обозначим члены последовательности как $a_1 = -7, a_2 = -2, a_3 = 3$ и так далее.

Найдем разности между последовательными членами:

$d = a_2 - a_1 = -2 - (-7) = -2 + 7 = 5$

$d = a_3 - a_2 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$

$d = a_4 - a_3 = 8 - 3 = 5$

$d = a_5 - a_4 = 13 - 8 = 5$

Разность между членами постоянна и равна 5. Следовательно, это арифметическая прогрессия.

Ответ: данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = 5$.

г) Проверим последовательность $-2\sqrt{5}, -\sqrt{5}, 0, \sqrt{5}, 2\sqrt{5}, ...$

Обозначим члены последовательности как $a_1 = -2\sqrt{5}, a_2 = -\sqrt{5}, a_3 = 0$ и так далее.

Найдем разности между последовательными членами:

$d = a_2 - a_1 = -\sqrt{5} - (-2\sqrt{5}) = -\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = \sqrt{5}$

$d = a_3 - a_2 = 0 - (-\sqrt{5}) = \sqrt{5}$

$d = a_4 - a_3 = \sqrt{5} - 0 = \sqrt{5}$

$d = a_5 - a_4 = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$

Разность между членами постоянна и равна $\sqrt{5}$. Следовательно, это арифметическая прогрессия.

Ответ: данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d = \sqrt{5}$.