Номер 16.9, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.9 Возрастающая последовательность состоит из всех натуральных чисел, кратных 11. Докажите, что она является арифметической прогрессией; укажите первый член и разность прогрессии.

Рассмотрим возрастающую последовательность $a_n$, состоящую из всех натуральных чисел, кратных 11.Общий член этой последовательности можно записать в виде формулы: $a_n = 11n$, где $n$ — натуральное число ($n=1, 2, 3, \dots$).

Докажите, что она является арифметической прогрессией

По определению, последовательность является арифметической прогрессией, если разность между любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом постоянна. Обозначим эту постоянную разность через $d$.Найдем разность для нашей последовательности:$d = a_{n+1} - a_n$.

Подставим выражения для членов последовательности: $a_n = 11n$ и $a_{n+1} = 11(n+1)$.$d = 11(n+1) - 11n = 11n + 11 - 11n = 11$.

Поскольку разность $d=11$ является константой (не зависит от $n$), данная последовательность является арифметической прогрессией.

укажите первый член и разность прогрессии

Первый член прогрессии $a_1$ — это наименьшее натуральное число, кратное 11. Он соответствует значению $n=1$:$a_1 = 11 \cdot 1 = 11$.

Разность прогрессии $d$ — это постоянная разность, которая была найдена в ходе доказательства. Она равна 11.

Ответ: Последовательность натуральных чисел, кратных 11, является арифметической прогрессией, так как разность между соседними членами $a_{n+1} - a_n = 11$ постоянна. Первый член прогрессии $a_1 = 11$, разность $d = 11$.