Номер 16.4, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.4 Выпишите первые шесть членов арифметической прогрессии ($a_n$), если.¹

а) $a_1 = 3, d = 7;$

б) $a_1 = 10, d = -2.5;$

в) $a_1 = -21, d = 3;$

г) $a_1 = -17.5, d = -0.5.$

Арифметическая прогрессия $(a_n)$ — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом $d$ (разностью прогрессии).

Для нахождения каждого следующего члена прогрессии используется формула $a_{n+1} = a_n + d$. Мы применим эту формулу для последовательного вычисления первых шести членов в каждом случае, зная первый член $a_1$ и разность $d$.

а)

Дано: $a_1 = 3$, $d = 7$.

Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = 3$
$a_2 = a_1 + d = 3 + 7 = 10$
$a_3 = a_2 + d = 10 + 7 = 17$
$a_4 = a_3 + d = 17 + 7 = 24$
$a_5 = a_4 + d = 24 + 7 = 31$
$a_6 = a_5 + d = 31 + 7 = 38$

Ответ: 3; 10; 17; 24; 31; 38.

б)

Дано: $a_1 = 10$, $d = -2,5$.

Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = 10$
$a_2 = a_1 + d = 10 + (-2,5) = 7,5$
$a_3 = a_2 + d = 7,5 + (-2,5) = 5$
$a_4 = a_3 + d = 5 + (-2,5) = 2,5$
$a_5 = a_4 + d = 2,5 + (-2,5) = 0$
$a_6 = a_5 + d = 0 + (-2,5) = -2,5$

Ответ: 10; 7,5; 5; 2,5; 0; -2,5.

в)

Дано: $a_1 = -21$, $d = 3$.

Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = -21$
$a_2 = a_1 + d = -21 + 3 = -18$
$a_3 = a_2 + d = -18 + 3 = -15$
$a_4 = a_3 + d = -15 + 3 = -12$
$a_5 = a_4 + d = -12 + 3 = -9$
$a_6 = a_5 + d = -9 + 3 = -6$

Ответ: -21; -18; -15; -12; -9; -6.

г)

Дано: $a_1 = -17,5$, $d = -0,5$.

Найдём первые шесть членов прогрессии:
$a_1 = -17,5$
$a_2 = a_1 + d = -17,5 + (-0,5) = -18$
$a_3 = a_2 + d = -18 + (-0,5) = -18,5$
$a_4 = a_3 + d = -18,5 + (-0,5) = -19$
$a_5 = a_4 + d = -19 + (-0,5) = -19,5$
$a_6 = a_5 + d = -19,5 + (-0,5) = -20$

Ответ: -17,5; -18; -18,5; -19; -19,5; -20.