Номер 16.5, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.5 Запишите конечную арифметическую прогрессию $(a_n)$, заданную следующими условиями:

а) $a_1 = -2, d = 4, n = 5;$

б) $a_1 = 1, d = -0.1, n = 7;$

в) $a_1 = 2, d = 3, n = 6;$

г) $a_1 = -6, d = 1.5, n = 4.$

Арифметическая прогрессия $(a_n)$ — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же числа $d$, называемого разностью прогрессии.

Чтобы найти все члены конечной арифметической прогрессии, мы начнём с первого члена $a_1$ и будем последовательно прибавлять разность $d$ для нахождения каждого следующего члена, используя формулу $a_{k+1} = a_k + d$.

а)

Даны условия: первый член $a_1 = -2$, разность $d = 4$ и количество членов $n = 5$.
Найдём все члены прогрессии:
$a_1 = -2$
$a_2 = a_1 + d = -2 + 4 = 2$
$a_3 = a_2 + d = 2 + 4 = 6$
$a_4 = a_3 + d = 6 + 4 = 10$
$a_5 = a_4 + d = 10 + 4 = 14$

Ответ: -2; 2; 6; 10; 14.

б)

Даны условия: первый член $a_1 = 1$, разность $d = -0,1$ и количество членов $n = 7$.
Найдём все члены прогрессии:
$a_1 = 1$
$a_2 = a_1 + d = 1 + (-0,1) = 0,9$
$a_3 = a_2 + d = 0,9 + (-0,1) = 0,8$
$a_4 = a_3 + d = 0,8 + (-0,1) = 0,7$
$a_5 = a_4 + d = 0,7 + (-0,1) = 0,6$
$a_6 = a_5 + d = 0,6 + (-0,1) = 0,5$
$a_7 = a_6 + d = 0,5 + (-0,1) = 0,4$

Ответ: 1; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4.

в)

Даны условия: первый член $a_1 = 2$, разность $d = 3$ и количество членов $n = 6$.
Найдём все члены прогрессии:
$a_1 = 2$
$a_2 = a_1 + d = 2 + 3 = 5$
$a_3 = a_2 + d = 5 + 3 = 8$
$a_4 = a_3 + d = 8 + 3 = 11$
$a_5 = a_4 + d = 11 + 3 = 14$
$a_6 = a_5 + d = 14 + 3 = 17$

Ответ: 2; 5; 8; 11; 14; 17.

г)

Даны условия: первый член $a_1 = -6$, разность $d = 1,5$ и количество членов $n = 4$.
Найдём все члены прогрессии:
$a_1 = -6$
$a_2 = a_1 + d = -6 + 1,5 = -4,5$
$a_3 = a_2 + d = -4,5 + 1,5 = -3$
$a_4 = a_3 + d = -3 + 1,5 = -1,5$

Ответ: -6; -4,5; -3; -1,5.