Номер 16.7, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.7 Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии:

а) $1, 3, 5, 7, ...;$

б) $\sqrt{5}, 6 + \sqrt{5}, 12 + \sqrt{5}, 18 + \sqrt{5}, ...;$

в) $100, 90, 80, 70, ...;$

г) $3, 3 - \sqrt{2}, 3 - 2\sqrt{2}, 3 - 3\sqrt{2}, ...$

а)

Дана арифметическая прогрессия: $1, 3, 5, 7, ...$

Первый член этой прогрессии $a_1 = 1$.

Чтобы найти разность прогрессии $d$, вычтем первый член из второго:

$d = a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2$.

Для нахождения десятого члена прогрессии $a_{10}$ воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 1 + 9 \cdot 2 = 1 + 18 = 19$.

Ответ: разность $d=2$, десятый член $a_{10}=19$.

б)

Дана арифметическая прогрессия: $\sqrt{5}, 6 + \sqrt{5}, 12 + \sqrt{5}, 18 + \sqrt{5}, ...$

Первый член этой прогрессии $a_1 = \sqrt{5}$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = (6 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} = 6$.

Теперь найдем десятый член прогрессии $a_{10}$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = \sqrt{5} + 9 \cdot 6 = \sqrt{5} + 54$.

Ответ: разность $d=6$, десятый член $a_{10}=54 + \sqrt{5}$.

в)

Дана арифметическая прогрессия: $100, 90, 80, 70, ...$

Первый член этой прогрессии $a_1 = 100$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 90 - 100 = -10$.

Теперь найдем десятый член прогрессии $a_{10}$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 100 + 9 \cdot (-10) = 100 - 90 = 10$.

Ответ: разность $d=-10$, десятый член $a_{10}=10$.

г)

Дана арифметическая прогрессия: $3, 3 - \sqrt{2}, 3 - 2\sqrt{2}, 3 - 3\sqrt{2}, ...$

Первый член этой прогрессии $a_1 = 3$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = (3 - \sqrt{2}) - 3 = -\sqrt{2}$.

Теперь найдем десятый член прогрессии $a_{10}$ по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$:

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 3 + 9 \cdot (-\sqrt{2}) = 3 - 9\sqrt{2}$.

Ответ: разность $d=-\sqrt{2}$, десятый член $a_{10}=3 - 9\sqrt{2}$.