Номер 16.33, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.33 Найдите сумму $S_n$ членов конечной арифметической прогрессии $(a_n)$, если известны первый и последний её члены:

а) $a_1 = -1, a_{30} = 86;

б) $a_1 = 41, a_{20} = -16;

в) $a_1 = -13, a_{10} = -5;

г) $a_1 = 17, a_{25} = 31.

Для нахождения суммы $S_n$ членов конечной арифметической прогрессии используется формула, связывающая сумму с первым и последним членами прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член, $a_n$ — n-ый (последний) член, а $n$ — количество членов.

а) Даны первый член $a_1 = -1$ и последний член $a_{30} = 86$. Количество членов прогрессии $n = 30$. Найдем сумму $S_{30}$:
$S_{30} = \frac{a_1 + a_{30}}{2} \cdot 30 = \frac{-1 + 86}{2} \cdot 30 = \frac{85}{2} \cdot 30 = 85 \cdot 15 = 1275$.
Ответ: 1275.

б) Даны первый член $a_1 = 41$ и последний член $a_{20} = -16$. Количество членов прогрессии $n = 20$. Найдем сумму $S_{20}$:
$S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{41 + (-16)}{2} \cdot 20 = \frac{25}{2} \cdot 20 = 25 \cdot 10 = 250$.
Ответ: 250.

в) Даны первый член $a_1 = -13$ и последний член $a_{10} = -5$. Количество членов прогрессии $n = 10$. Найдем сумму $S_{10}$:
$S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{-13 + (-5)}{2} \cdot 10 = \frac{-18}{2} \cdot 10 = -9 \cdot 10 = -90$.
Ответ: -90.

г) Даны первый член $a_1 = 17$ и последний член $a_{25} = 31$. Количество членов прогрессии $n = 25$. Найдем сумму $S_{25}$:
$S_{25} = \frac{a_1 + a_{25}}{2} \cdot 25 = \frac{17 + 31}{2} \cdot 25 = \frac{48}{2} \cdot 25 = 24 \cdot 25 = 600$.
Ответ: 600.