gdz.top
Номер 16.39, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Прогрессии. Параграф 16. Арифметическая прогрессия - номер 16.39, страница 102.
№16.38
№16.39 (с. 102)
Условие. №16.39 (с. 102)
16.39 Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_4 = 10, a_{10} = 19.$
Решение 1. №16.39 (с. 102)
Решение 3. №16.39 (с. 102)
Решение 4. №16.39 (с. 102)
Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии $S_{10}$ воспользуемся формулой $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$. В нашем случае $n=10$, и нам известен член $a_{10} = 19$. Следовательно, для вычисления суммы нам необходимо найти первый член прогрессии $a_1$.
Чтобы найти $a_1$, сначала определим разность арифметической прогрессии $d$, используя известные члены $a_4 = 10$ и $a_{10} = 19$.
1. Нахождение разности прогрессии $d$.
Связь между любыми двумя членами арифметической прогрессии $a_n$ и $a_k$ выражается формулой $a_n = a_k + (n-k)d$. Подставим в нее наши данные:
$a_{10} = a_4 + (10-4)d$
$19 = 10 + 6d$
Теперь решим это уравнение относительно $d$:
$6d = 19 - 10$
$6d = 9$
$d = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5$
2. Нахождение первого члена прогрессии $a_1$.
Формула n-го члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Выразим $a_1$ через известный член $a_4$ и найденную разность $d$:
$a_4 = a_1 + (4-1)d$
$10 = a_1 + 3 \cdot 1.5$
$10 = a_1 + 4.5$
$a_1 = 10 - 4.5$
$a_1 = 5.5$
3. Вычисление суммы первых десяти членов $S_{10}$.
Теперь, зная $a_1 = 5.5$ и $a_{10} = 19$, мы можем вычислить сумму $S_{10}$:
$S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10$
$S_{10} = \frac{5.5 + 19}{2} \cdot 10$
$S_{10} = \frac{24.5}{2} \cdot 10$
$S_{10} = 12.25 \cdot 10$
$S_{10} = 122.5$
Ответ: 122,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 16.39 расположенного на странице 102 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.39 (с. 102), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.