Номер 16.35, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.35 Найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии ($a_n$), если известно, что:

а) $a_1 = -12, d = 2;$

б) $a_1 = 1,5, d = 0,5;$

в) $a_1 = 73, d = -1;$

г) $a_1 = -7,3, d = -1,1.$

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(a_n)$ используется формула:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — количество членов.

В данной задаче нам необходимо найти сумму первых ста членов, то есть $n = 100$.

а) Дано: $a_1 = -12$, $d = 2$.

Подставляем значения в формулу для $S_{100}$:

$S_{100} = \frac{2 \cdot (-12) + 2 \cdot (100 - 1)}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{-24 + 2 \cdot 99}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{-24 + 198}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{174}{2} \cdot 100$

$S_{100} = 87 \cdot 100 = 8700$

Ответ: 8700.

б) Дано: $a_1 = 1,5$, $d = 0,5$.

Подставляем значения в формулу для $S_{100}$:

$S_{100} = \frac{2 \cdot 1,5 + 0,5 \cdot (100 - 1)}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{3 + 0,5 \cdot 99}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{3 + 49,5}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{52,5}{2} \cdot 100$

$S_{100} = 26,25 \cdot 100 = 2625$

Ответ: 2625.

в) Дано: $a_1 = 73$, $d = -1$.

Подставляем значения в формулу для $S_{100}$:

$S_{100} = \frac{2 \cdot 73 + (-1) \cdot (100 - 1)}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{146 - 99}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{47}{2} \cdot 100$

$S_{100} = 23,5 \cdot 100 = 2350$

Ответ: 2350.

г) Дано: $a_1 = -7,3$, $d = -1,1$.

Подставляем значения в формулу для $S_{100}$:

$S_{100} = \frac{2 \cdot (-7,3) + (-1,1) \cdot (100 - 1)}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{-14,6 - 1,1 \cdot 99}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{-14,6 - 108,9}{2} \cdot 100$

$S_{100} = \frac{-123,5}{2} \cdot 100$

$S_{100} = -61,75 \cdot 100 = -6175$

Ответ: -6175.