Номер 16.40, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.40 a) Зная, что $a_{11} + a_{13} = 122$, найдите $a_{12}$;

б) зная, что $a_{19} = 5$, найдите $a_{18} + a_{20}$;

в) зная, что $a_{15} + a_{17} = -2$, найдите $a_{16}$;

г) зная, что $a_7 = 4$, найдите $a_6 + a_8$.

а) В арифметической прогрессии $(a_n)$ каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседних членов. Это свойство называется характеристическим свойством арифметической прогрессии и выражается формулой $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$.В данном случае, член $a_{12}$ находится между $a_{11}$ и $a_{13}$. Следовательно, мы можем применить эту формулу:$a_{12} = \frac{a_{11} + a_{13}}{2}$.По условию задачи, $a_{11} + a_{13} = 122$. Подставим это значение в формулу:$a_{12} = \frac{122}{2} = 61$.
Ответ: 61

б) Используем то же характеристическое свойство арифметической прогрессии. Член $a_{19}$ является средним арифметическим для $a_{18}$ и $a_{20}$:$a_{19} = \frac{a_{18} + a_{20}}{2}$.Из этой формулы мы можем выразить сумму $a_{18} + a_{20}$:$a_{18} + a_{20} = 2 \cdot a_{19}$.По условию нам дано, что $a_{19} = 5$. Подставим это значение:$a_{18} + a_{20} = 2 \cdot 5 = 10$.
Ответ: 10

в) Эта задача аналогична задаче из пункта а). Член $a_{16}$ расположен между членами $a_{15}$ и $a_{17}$. Применяем свойство среднего арифметического:$a_{16} = \frac{a_{15} + a_{17}}{2}$.В условии сказано, что $a_{15} + a_{17} = -2$. Подставляем данное значение в нашу формулу:$a_{16} = \frac{-2}{2} = -1$.
Ответ: -1

г) Эта задача аналогична задаче из пункта б). Член $a_7$ является средним арифметическим для своих соседей $a_6$ и $a_8$:$a_7 = \frac{a_6 + a_8}{2}$.Отсюда выразим сумму, которую нам нужно найти:$a_6 + a_8 = 2 \cdot a_7$.По условию $a_7 = 4$. Подставляем это значение:$a_6 + a_8 = 2 \cdot 4 = 8$.
Ответ: 8