Номер 16.49, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.49 Найдите восьмой член и разность арифметической прогрессии $(a_n)$, если:

а) $a_9 = 8, a_7 = -2;$

б) $a_7 = 4, a_9 = -4;$

в) $a_7 = -7, a_9 = -1;$

г) $a_9 = -0,9, a_7 = -0,7.$

а) Дано: $a_9 = 8$ и $a_7 = -2$.

Для нахождения разности арифметической прогрессии ($d$) воспользуемся формулой, связывающей два любых члена прогрессии: $a_n = a_m + (n-m)d$. Отсюда можно выразить разность: $d = \frac{a_n - a_m}{n-m}$.

Подставим известные значения для $a_9$ и $a_7$:

$d = \frac{a_9 - a_7}{9 - 7} = \frac{8 - (-2)}{2} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Восьмой член прогрессии ($a_8$) можно найти, зная, что он является средним арифметическим соседних членов $a_7$ и $a_9$. Формула: $a_8 = \frac{a_7 + a_9}{2}$.

Вычислим $a_8$:

$a_8 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Также можно найти $a_8$, используя найденную разность: $a_8 = a_7 + d = -2 + 5 = 3$.

Ответ: восьмой член $a_8 = 3$, разность $d = 5$.

б) Дано: $a_7 = 4$ и $a_9 = -4$.

Найдем разность прогрессии $d$, используя формулу $d = \frac{a_9 - a_7}{9 - 7}$:

$d = \frac{-4 - 4}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.

Найдем восьмой член прогрессии $a_8$ как среднее арифметическое $a_7$ и $a_9$:

$a_8 = \frac{a_7 + a_9}{2} = \frac{4 + (-4)}{2} = \frac{0}{2} = 0$.

Ответ: восьмой член $a_8 = 0$, разность $d = -4$.

в) Дано: $a_7 = -7$ и $a_9 = -1$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = \frac{a_9 - a_7}{9 - 7} = \frac{-1 - (-7)}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Найдем восьмой член прогрессии $a_8$:

$a_8 = \frac{a_7 + a_9}{2} = \frac{-7 + (-1)}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.

Ответ: восьмой член $a_8 = -4$, разность $d = 3$.

г) Дано: $a_9 = -0,9$ и $a_7 = -0,7$.

Найдем разность прогрессии $d$:

$d = \frac{a_9 - a_7}{9 - 7} = \frac{-0,9 - (-0,7)}{2} = \frac{-0,9 + 0,7}{2} = \frac{-0,2}{2} = -0,1$.

Найдем восьмой член прогрессии $a_8$:

$a_8 = \frac{a_7 + a_9}{2} = \frac{-0,7 + (-0,9)}{2} = \frac{-1,6}{2} = -0,8$.

Ответ: восьмой член $a_8 = -0,8$, разность $d = -0,1$.