Номер 16.50, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16.50 a) Между числами $-8$ и $-35$ вставили два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии.

б) Между числами $-6$ и $-15$ вставили два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии.

а)

Пусть дана арифметическая прогрессия, которую мы обозначим как $a_n$. По условию, между числами -8 и -35 вставили два числа. Это означает, что у нас есть четыре последовательных члена этой прогрессии. Первый член прогрессии $a_1 = -8$. Поскольку вставили два числа, число -35 будет четвертым членом прогрессии, то есть $a_4 = -35$.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии.

Применим эту формулу для четвертого члена ($n=4$): $a_4 = a_1 + (4-1)d$ $a_4 = a_1 + 3d$

Теперь подставим известные значения $a_1 = -8$ и $a_4 = -35$ в формулу, чтобы найти $d$: $-35 = -8 + 3d$

Решим полученное линейное уравнение: $3d = -35 - (-8)$ $3d = -35 + 8$ $3d = -27$ $d = \frac{-27}{3}$ $d = -9$

Таким образом, разность этой арифметической прогрессии равна -9. Вставленные числа: $a_2 = -8 + (-9) = -17$ и $a_3 = -17 + (-9) = -26$.

Ответ: -9.

б)

Действуем аналогично предыдущему пункту. Между числами -6 и -15 вставили два числа, получив четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Следовательно, первый член прогрессии $a_1 = -6$, а четвертый член $a_4 = -15$.

Воспользуемся той же формулой для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Для $n=4$ имеем: $a_4 = a_1 + 3d$

Подставим известные значения $a_1 = -6$ и $a_4 = -15$: $-15 = -6 + 3d$

Найдем разность прогрессии $d$, решив уравнение: $3d = -15 - (-6)$ $3d = -15 + 6$ $3d = -9$ $d = \frac{-9}{3}$ $d = -3$

Разность этой арифметической прогрессии равна -3. Вставленные числа: $a_2 = -6 + (-3) = -9$ и $a_3 = -9 + (-3) = -12$.

Ответ: -3.