Номер 17.14, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

17.14 a) 8, 4, 2, ...;

Б) $- \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, -\frac{1}{64}, \dots$;

В) $4, 1, \frac{1}{4}, \dots$;

Г) $\sqrt{2}, 2, 2\sqrt{2}, \dots$

а) Данная последовательность является геометрической прогрессией, так как отношение каждого последующего члена к предыдущему является постоянной величиной. Эта величина называется знаменателем геометрической прогрессии и обозначается $q$.

Первый член прогрессии $b_1 = 8$, второй член $b_2 = 4$.

Найдем знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Проверим для следующей пары членов. Третий член $b_3 = 2$.

$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Знаменатель $q = \frac{1}{2}$. Теперь найдем следующие два члена прогрессии, умножая каждый предыдущий член на знаменатель.

Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.

Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

Ответ: Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = \frac{1}{2}$. Следующие два члена последовательности: 1 и $\frac{1}{2}$.

б) Данная последовательность является геометрической прогрессией.

Первый член прогрессии $b_1 = -\frac{1}{4}$, второй член $b_2 = -\frac{1}{16}$.

Найдем знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-1/16}{-1/4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.

Проверим для следующей пары членов. Третий член $b_3 = -\frac{1}{64}$.

$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-1/64}{-1/16} = \frac{1}{64} \cdot \frac{16}{1} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$.

Знаменатель $q = \frac{1}{4}$. Найдем следующие два члена прогрессии.

Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = \left(-\frac{1}{64}\right) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{256}$.

Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \left(-\frac{1}{256}\right) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{1024}$.

Ответ: Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = \frac{1}{4}$. Следующие два члена последовательности: $-\frac{1}{256}$ и $-\frac{1}{1024}$.

в) Данная последовательность является геометрической прогрессией.

Первый член прогрессии $b_1 = 4$, второй член $b_2 = 1$.

Найдем знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{4}$.

Проверим для следующей пары членов. Третий член $b_3 = \frac{1}{4}$.

$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{1/4}{1} = \frac{1}{4}$.

Знаменатель $q = \frac{1}{4}$. Найдем следующие два члена прогрессии.

Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$.

Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{64}$.

Ответ: Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = \frac{1}{4}$. Следующие два члена последовательности: $\frac{1}{16}$ и $\frac{1}{64}$.

г) Данная последовательность является геометрической прогрессией.

Первый член прогрессии $b_1 = \sqrt{2}$, второй член $b_2 = 2$.

Найдем знаменатель прогрессии:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

Проверим для следующей пары членов. Третий член $b_3 = 2\sqrt{2}$.

$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

Знаменатель $q = \sqrt{2}$. Найдем следующие два члена прогрессии.

Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$.

Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 4 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

Ответ: Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = \sqrt{2}$. Следующие два члена последовательности: 4 и $4\sqrt{2}$.