Номер 17.16, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-04642-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Параграф 17. Геометрическая прогрессия. Глава 4. Прогрессии. Часть 2 - номер 17.16, страница 109.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№17.16 (с. 109)
Условие. №17.16 (с. 109)
скриншот условия
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 109, номер 17.16, Условие

17.16 а) Между числами 18 и 2 вставьте положительное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии.

б) Между числами 16 и 64 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии.

Решение 1. №17.16 (с. 109)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 109, номер 17.16, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 109, номер 17.16, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 3. №17.16 (с. 109)
ГДЗ Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 109, номер 17.16, Решение 3
Решение 4. №17.16 (с. 109)

а)

Пусть искомое число равно xx. Тогда числа 1818, xx и 22 образуют три последовательных члена геометрической прогрессии. Обозначим их как b1,b2,b3b_1, b_2, b_3:

b1=18b_1 = 18, b2=xb_2 = x, b3=2b_3 = 2.

По характеристическому свойству геометрической прогрессии, любой её член, начиная со второго, является средним геометрическим своих соседних членов. Это означает, что квадрат среднего члена равен произведению его соседей:

b22=b1b3b_2^2 = b_1 \cdot b_3

Подставим в эту формулу известные значения:

x2=182x^2 = 18 \cdot 2

x2=36x^2 = 36

Решая это уравнение, получаем два возможных значения для xx:

x=36=6x = \sqrt{36} = 6 или x=36=6x = -\sqrt{36} = -6.

Согласно условию задачи, вставляемое число должно быть положительным. Поэтому мы выбираем значение x=6x = 6.

Проверим полученную последовательность: 18,6,218, 6, 2. Знаменатель прогрессии q=618=13q = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}. Третий член равен b2q=613=2b_2 \cdot q = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2, что соответствует условию.

Ответ: 6

б)

Пусть искомое число равно yy. Тогда числа 1616, yy и 6464 образуют три последовательных члена геометрической прогрессии. Обозначим их как c1,c2,c3c_1, c_2, c_3:

c1=16c_1 = 16, c2=yc_2 = y, c3=64c_3 = 64.

Воспользуемся тем же свойством геометрической прогрессии:

c22=c1c3c_2^2 = c_1 \cdot c_3

Подставим известные значения:

y2=1664y^2 = 16 \cdot 64

y2=1024y^2 = 1024

Решая уравнение, находим два возможных значения для yy:

y=1024=32y = \sqrt{1024} = 32 или y=1024=32y = -\sqrt{1024} = -32.

Согласно условию задачи, вставляемое число должно быть отрицательным. Следовательно, мы выбираем значение y=32y = -32.

Проверим полученную последовательность: 16,32,6416, -32, 64. Знаменатель прогрессии q=3216=2q = \frac{-32}{16} = -2. Третий член равен c2q=(32)(2)=64c_2 \cdot q = (-32) \cdot (-2) = 64, что соответствует условию.

Ответ: -32

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17.16 расположенного на странице 109 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.16 (с. 109), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться