gdz.top
Номер 17.23, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Прогрессии. Параграф 17. Геометрическая прогрессия - номер 17.23, страница 111.
№17.22
№17.23 (с. 111)
Условие. №17.23 (с. 111)
17.23 Между числами 1 и $ \frac{1}{8} $ вставьте два положительных числа так, чтобы получились четыре последовательных члена геометрической прогрессии.
Решение 1. №17.23 (с. 111)
Решение 3. №17.23 (с. 111)
Решение 4. №17.23 (с. 111)
Пусть искомые числа — это второй ($b_2$) и третий ($b_3$) члены геометрической прогрессии. Тогда первый член прогрессии $b_1 = 1$, а четвертый член $b_4 = \frac{1}{8}$. Всего в последовательности четыре члена.
Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $q$ — знаменатель прогрессии.
Применим эту формулу для четвертого члена: $b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$
Теперь подставим известные значения $b_1 = 1$ и $b_4 = \frac{1}{8}$ и решим уравнение относительно $q$: $\frac{1}{8} = 1 \cdot q^3$ $q^3 = \frac{1}{8}$ $q = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ $q = \frac{1}{2}$
По условию, вставленные числа должны быть положительными. Так как первый член $b_1 = 1$ (положительный) и знаменатель $q = \frac{1}{2}$ (положительный), все члены прогрессии будут положительными.
Теперь найдем искомые числа — второй и третий члены прогрессии:
$b_2 = b_1 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$b_3 = b_2 \cdot q = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
Таким образом, мы вставили числа $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$ между 1 и $\frac{1}{8}$, получив геометрическую прогрессию: $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17.23 расположенного на странице 111 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.23 (с. 111), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.