Номер 17.7, страница 108, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

17.7 а) $b_1 = 2, q = \frac{3}{2};$

б) $b_1 = -\sqrt{2}, q = \frac{1}{\sqrt{2}};$

в) $b_1 = -3, q = -5;$

г) $b_1 = 5\sqrt{3}, q = -\frac{3}{5}.$

а) По условию заданы первый член геометрической прогрессии $b_1 = 2$ и ее знаменатель $q = \frac{3}{2}$.
Для нахождения последующих членов прогрессии будем использовать рекуррентную формулу $b_{n+1} = b_n \cdot q$.
Найдем первые пять членов прогрессии:
$b_1 = 2$
$b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$
$b_3 = b_2 \cdot q = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{4}$
$b_5 = b_4 \cdot q = \frac{27}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{81}{8}$
Ответ: 2; 3; $\frac{9}{2}$; $\frac{27}{4}$; $\frac{81}{8}$.

б) По условию заданы первый член геометрической прогрессии $b_1 = -\sqrt{2}$ и ее знаменатель $q = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
Найдем первые пять членов прогрессии по формуле $b_{n+1} = b_n \cdot q$:
$b_1 = -\sqrt{2}$
$b_2 = b_1 \cdot q = -\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = -1$
$b_3 = b_2 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$b_4 = b_3 \cdot q = -\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2}$
$b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$
Ответ: $-\sqrt{2}$; -1; $-\frac{\sqrt{2}}{2}$; $-\frac{1}{2}$; $-\frac{\sqrt{2}}{4}$.

в) По условию заданы первый член геометрической прогрессии $b_1 = -3$ и ее знаменатель $q = -5$.
Найдем первые пять членов прогрессии по формуле $b_{n+1} = b_n \cdot q$:
$b_1 = -3$
$b_2 = b_1 \cdot q = (-3) \cdot (-5) = 15$
$b_3 = b_2 \cdot q = 15 \cdot (-5) = -75$
$b_4 = b_3 \cdot q = (-75) \cdot (-5) = 375$
$b_5 = b_4 \cdot q = 375 \cdot (-5) = -1875$
Ответ: -3; 15; -75; 375; -1875.

г) По условию заданы первый член геометрической прогрессии $b_1 = 5\sqrt{3}$ и ее знаменатель $q = -\frac{3}{5}$.
Найдем первые пять членов прогрессии по формуле $b_{n+1} = b_n \cdot q$:
$b_1 = 5\sqrt{3}$
$b_2 = b_1 \cdot q = 5\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -3\sqrt{3}$
$b_3 = b_2 \cdot q = -3\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{9\sqrt{3}}{5}$
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{9\sqrt{3}}{5} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{27\sqrt{3}}{25}$
$b_5 = b_4 \cdot q = -\frac{27\sqrt{3}}{25} \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{81\sqrt{3}}{125}$
Ответ: $5\sqrt{3}$; $-3\sqrt{3}$; $\frac{9\sqrt{3}}{5}$; $-\frac{27\sqrt{3}}{25}$; $\frac{81\sqrt{3}}{125}$.