Номер 17.6, страница 108, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

17.6 а) $3, 9, 27, ...;$

б) $-2, 8, -32, ...;$

В) $4, 1, \frac{1}{4}, ...;$

Г) $\frac{\sqrt{3}}{2}, 1, \frac{2\sqrt{3}}{3}, ....$

а) Данная последовательность чисел 3, 9, 27, ... является геометрической прогрессией, так как отношение каждого последующего члена к предыдущему постоянно. Найдем знаменатель прогрессии $q$.
$q = \frac{9}{3} = 3$
$q = \frac{27}{9} = 3$
Знаменатель прогрессии $q = 3$. Первый член $b_1 = 3$.
Чтобы найти четвертый член прогрессии $b_4$, необходимо третий член $b_3$ умножить на знаменатель $q$:
$b_4 = b_3 \cdot q = 27 \cdot 3 = 81$.
Ответ: 81.

б) Данная последовательность чисел -2, 8, -32, ... является знакочередующейся геометрической прогрессией. Найдем ее знаменатель $q$:
$q = \frac{8}{-2} = -4$
$q = \frac{-32}{8} = -4$
Знаменатель прогрессии $q = -4$. Первый член $b_1 = -2$.
Чтобы найти четвертый член прогрессии $b_4$, необходимо третий член $b_3$ умножить на знаменатель $q$:
$b_4 = b_3 \cdot q = -32 \cdot (-4) = 128$.
Ответ: 128.

в) Данная последовательность чисел 4, 1, $\frac{1}{4}$, ... является геометрической прогрессией. Найдем ее знаменатель $q$:
$q = \frac{1}{4}$
$q = \frac{1/4}{1} = \frac{1}{4}$
Знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{4}$. Первый член $b_1 = 4$.
Чтобы найти четвертый член прогрессии $b_4$, необходимо третий член $b_3$ умножить на знаменатель $q$:
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$.

г) Данная последовательность чисел $\frac{\sqrt{3}}{2}$, 1, $\frac{2\sqrt{3}}{3}$, ... является геометрической прогрессией. Найдем ее знаменатель $q$:
$q = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
$q = \frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{1} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
Знаменатель прогрессии $q = \frac{2\sqrt{3}}{3}$. Первый член $b_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Чтобы найти четвертый член прогрессии $b_4$, необходимо третий член $b_3$ умножить на знаменатель $q$:
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{4 \cdot (\sqrt{3})^2}{9} = \frac{4 \cdot 3}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$.
Ответ: $\frac{4}{3}$.