Номер 17.1, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

17.1 Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии $(b_n)$, если:¹

а) $b_1 = -1, q = 3$;

б) $b_1 = -2, q = -\frac{1}{2}$;

в) $b_1 = -1, q = -3$;

г) $b_1 = 20, q = \sqrt{5}$.

Для нахождения каждого последующего члена геометрической прогрессии $(b_n)$ необходимо предыдущий член умножить на знаменатель прогрессии $q$. Формула для нахождения следующего члена: $b_{n+1} = b_n \cdot q$. Вычислим первые шесть членов для каждого из заданных случаев.

а) Даны первый член $b_1 = -1$ и знаменатель $q = 3$.
$b_1 = -1$
$b_2 = b_1 \cdot q = -1 \cdot 3 = -3$
$b_3 = b_2 \cdot q = -3 \cdot 3 = -9$
$b_4 = b_3 \cdot q = -9 \cdot 3 = -27$
$b_5 = b_4 \cdot q = -27 \cdot 3 = -81$
$b_6 = b_5 \cdot q = -81 \cdot 3 = -243$
Ответ: -1, -3, -9, -27, -81, -243.

б) Даны первый член $b_1 = -2$ и знаменатель $q = -\frac{1}{2}$.
$b_1 = -2$
$b_2 = b_1 \cdot q = -2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1$
$b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}$
$b_4 = b_3 \cdot q = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$
$b_5 = b_4 \cdot q = \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$
$b_6 = b_5 \cdot q = (-\frac{1}{8}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$
Ответ: -2, 1, $-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $-\frac{1}{8}$, $\frac{1}{16}$.

в) Даны первый член $b_1 = -1$ и знаменатель $q = -3$.
$b_1 = -1$
$b_2 = b_1 \cdot q = -1 \cdot (-3) = 3$
$b_3 = b_2 \cdot q = 3 \cdot (-3) = -9$
$b_4 = b_3 \cdot q = -9 \cdot (-3) = 27$
$b_5 = b_4 \cdot q = 27 \cdot (-3) = -81$
$b_6 = b_5 \cdot q = -81 \cdot (-3) = 243$
Ответ: -1, 3, -9, 27, -81, 243.

г) Даны первый член $b_1 = 20$ и знаменатель $q = \sqrt{5}$.
$b_1 = 20$
$b_2 = b_1 \cdot q = 20 \cdot \sqrt{5} = 20\sqrt{5}$
$b_3 = b_2 \cdot q = 20\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 20 \cdot 5 = 100$
$b_4 = b_3 \cdot q = 100 \cdot \sqrt{5} = 100\sqrt{5}$
$b_5 = b_4 \cdot q = 100\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 100 \cdot 5 = 500$
$b_6 = b_5 \cdot q = 500 \cdot \sqrt{5} = 500\sqrt{5}$
Ответ: 20, $20\sqrt{5}$, 100, $100\sqrt{5}$, 500, $500\sqrt{5}$.