Номер 17.57, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

17.57 На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99 % от её первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник?

Пусть $P$ — первоначальная цена акции в понедельник утром, а $x$ — искомое количество процентов, на которое менялась цена.

В понедельник вечером цена акции повысилась на $x$ процентов. Новая цена акции стала равна:
$P_{пн} = P \cdot (1 + \frac{x}{100})$

Во вторник цена акции снизилась на $x$ процентов от цены понедельника вечера ($P_{пн}$). Цена во вторник вечером стала:
$P_{вт} = P_{пн} \cdot (1 - \frac{x}{100})$

Подставим выражение для $P_{пн}$ в формулу для $P_{вт}$:
$P_{вт} = \left( P \cdot (1 + \frac{x}{100}) \right) \cdot (1 - \frac{x}{100}) = P \cdot (1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100})$

Воспользуемся формулой разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$:
$P_{вт} = P \cdot (1^2 - (\frac{x}{100})^2) = P \cdot (1 - \frac{x^2}{10000})$

По условию, итоговая цена во вторник вечером составила 99% от первоначальной цены. Это можно записать как:
$P_{вт} = 0.99 \cdot P$

Теперь приравняем два полученных выражения для $P_{вт}$:
$P \cdot (1 - \frac{x^2}{10000}) = 0.99 \cdot P$

Разделим обе части уравнения на $P$ (так как цена акции не может быть нулевой):
$1 - \frac{x^2}{10000} = 0.99$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$\frac{x^2}{10000} = 1 - 0.99$
$\frac{x^2}{10000} = 0.01$
$x^2 = 0.01 \cdot 10000$
$x^2 = 100$
$x = \sqrt{100}$
$x = 10$

Таким образом, цена акции в понедельник повысилась на 10%, а во вторник снизилась на 10%.

Ответ: на 10%.