Номер 5, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

5 Для прогрессии, приведённой в задании 4, найдите сумму всех её положительных членов.

Для решения этой задачи необходимо знать параметры прогрессии из задания 4. Так как эта информация отсутствует, предположим, что в задании 4 речь шла об арифметической прогрессии $ (a_n) $, у которой первый член $ a_1 = 18 $, а разность $ d = -0.4 $. Это убывающая арифметическая прогрессия, поэтому ее члены, начиная с некоторого номера, станут отрицательными.

Наша задача — найти сумму всех положительных членов этой прогрессии. Для этого сначала определим, сколько в ней положительных членов.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $ a_n = a_1 + (n-1)d $.Мы ищем все номера $ n $, для которых $ a_n > 0 $.

Подставим известные значения $ a_1 = 18 $ и $ d = -0.4 $ в неравенство:

$ 18 + (n-1)(-0.4) > 0 $

Решим это неравенство:

$ 18 - 0.4n + 0.4 > 0 $

$ 18.4 - 0.4n > 0 $

$ 18.4 > 0.4n $

Разделим обе части на 0.4:

$ n < \frac{18.4}{0.4} $

$ n < 46 $

Поскольку номер члена прогрессии $ n $ должен быть натуральным числом, положительными являются члены с 1-го по 45-й включительно. Таким образом, в прогрессии ровно 45 положительных членов.

Теперь вычислим сумму этих 45 членов. Для этого воспользуемся формулой суммы первых $ k $ членов арифметической прогрессии: $ S_k = \frac{a_1 + a_k}{2} \cdot k $.

Нам известны: $ k = 45 $ и $ a_1 = 18 $. Найдем последний из суммируемых членов, $ a_{45} $:

$ a_{45} = a_1 + (45-1)d = 18 + 44 \cdot (-0.4) = 18 - 17.6 = 0.4 $

Теперь подставляем все значения в формулу суммы:

$ S_{45} = \frac{18 + 0.4}{2} \cdot 45 $

$ S_{45} = \frac{18.4}{2} \cdot 45 $

$ S_{45} = 9.2 \cdot 45 $

$ S_{45} = 414 $

Следовательно, сумма всех положительных членов данной прогрессии равна 414.

Ответ: 414