Номер 1, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1 Выпишите первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа $\sqrt{7}$:

a) по недостатку;

б) по избытку.

Для того чтобы найти десятичные приближения числа $ \sqrt{7} $, сначала определим его приблизительное значение. Мы знаем, что $ 2^2 = 4 $ и $ 3^2 = 9 $, следовательно, $ 2 < \sqrt{7} < 3 $. Используя калькулятор или метод извлечения корня, находим, что $ \sqrt{7} \approx 2.645751... $

а) по недостатку;

Десятичное приближение по недостатку (или снизу) – это наибольшее десятичное число с заданным количеством знаков после запятой, которое не превышает исходное число. Для нахождения таких приближений мы просто отбрасываем (усекаем) все цифры после требуемого разряда.

1. Первое приближение (с точностью до целых): отбрасываем все цифры после запятой. Получаем 2.
   Проверка: $ 2 < \sqrt{7} $.
2. Второе приближение (с точностью до десятых): оставляем одну цифру после запятой. Получаем 2,6.
   Проверка: $ 2.6 < \sqrt{7} $, так как $ 2.6^2 = 6.76 < 7 $.
3. Третье приближение (с точностью до сотых): оставляем две цифры после запятой. Получаем 2,64.
   Проверка: $ 2.64 < \sqrt{7} $, так как $ 2.64^2 = 6.9696 < 7 $.
4. Четвертое приближение (с точностью до тысячных): оставляем три цифры после запятой. Получаем 2,645.
   Проверка: $ 2.645 < \sqrt{7} $, так как $ 2.645^2 = 6.996025 < 7 $.

Таким образом, первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа $ \sqrt{7} $ по недостатку:

Ответ: 2; 2,6; 2,64; 2,645.

б) по избытку;

Десятичное приближение по избытку (или сверху) – это наименьшее десятичное число с заданным количеством знаков после запятой, которое больше или равно исходному числу. Для его нахождения нужно взять приближение по недостатку и увеличить последнюю цифру на единицу.

1. Первое приближение (с точностью до целых): приближение по недостатку равно 2. Увеличиваем на 1. Получаем 3.
   Проверка: $ \sqrt{7} < 3 $, так как $ 7 < 3^2 = 9 $.
2. Второе приближение (с точностью до десятых): приближение по недостатку равно 2,6. Увеличиваем последнюю цифру (6) на 1. Получаем 2,7.
   Проверка: $ \sqrt{7} < 2.7 $, так как $ 7 < 2.7^2 = 7.29 $.
3. Третье приближение (с точностью до сотых): приближение по недостатку равно 2,64. Увеличиваем последнюю цифру (4) на 1. Получаем 2,65.
   Проверка: $ \sqrt{7} < 2.65 $, так как $ 7 < 2.65^2 = 7.0225 $.
4. Четвертое приближение (с точностью до тысячных): приближение по недостатку равно 2,645. Увеличиваем последнюю цифру (5) на 1. Получаем 2,646.
   Проверка: $ \sqrt{7} < 2.646 $, так как $ 7 < 2.646^2 \approx 7.001316 $.

Таким образом, первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа $ \sqrt{7} $ по избытку:

Ответ: 3; 2,7; 2,65; 2,646.