gdz.top
Номер 8, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Прогрессии. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 1 - номер 8, страница 117.
№7
№8 (с. 117)
Условие. №8 (с. 117)
8 Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
$\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{4}$, $\frac{\sqrt{2}}{8}$, ....
Решение 1. №8 (с. 117)
Решение 3. №8 (с. 117)
Решение 4. №8 (с. 117)
Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии необходимо определить её первый член ($b_1$) и знаменатель ($q$).
Из условия задачи, первый член прогрессии: $b_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Знаменатель прогрессии $q$ найдем как отношение второго члена к первому: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$.
Нам нужно найти сумму первых пяти членов, поэтому $n=5$. Подставим известные значения в формулу: $S_5 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5\right)}{1 - \frac{1}{2}}$.
Произведем вычисления: $S_5 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(1 - \frac{1}{32}\right)}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \left(\frac{31}{32}\right)}{\frac{1}{2}}$.
Сократив $\frac{1}{2}$ в числителе и знаменателе, получим: $S_5 = \sqrt{2} \cdot \frac{31}{32} = \frac{31\sqrt{2}}{32}$.
Ответ: $\frac{31\sqrt{2}}{32}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 117 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 117), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.