Номер 1, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

1 Выпишите первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа $\sqrt{5}$:

а) по недостатку;

б) по избытку.

а) по недостатку;
Десятичные приближения по недостатку (или округление вниз) для положительного числа получаются путем отбрасывания всех цифр после определенного десятичного разряда. Для нахождения этих приближений нам нужно знать десятичное представление числа $\sqrt{5}$.
Найдем несколько первых цифр числа $\sqrt{5}$. Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$, из чего следует, что $2 < \sqrt{5} < 3$. Таким образом, целая часть числа $\sqrt{5}$ равна 2.
Вычислим значение $\sqrt{5}$ с большей точностью: $\sqrt{5} \approx 2.2360679...$
Теперь найдем первые четыре члена последовательности:

• Первый член (приближение с точностью до целых): отбрасываем всю дробную часть. Получаем 2.
• Второй член (приближение с точностью до десятых): отбрасываем все цифры после первого знака после запятой. Получаем 2.2.
• Третий член (приближение с точностью до сотых): отбрасываем все цифры после второго знака после запятой. Получаем 2.23.
• Четвертый член (приближение с точностью до тысячных): отбрасываем все цифры после третьего знака после запятой. Получаем 2.236.

Ответ: 2; 2.2; 2.23; 2.236.

б) по избытку.
Десятичные приближения по избытку (или округление вверх) для положительного числа получаются путем нахождения приближения по недостатку с той же точностью и прибавления к нему единицы самого младшего разряда.
Используем найденные в пункте а) приближения по недостатку:

• Первый член (приближение с точностью до целых): берем приближение по недостатку (2) и прибавляем 1. Получаем $2 + 1 = 3$.
• Второй член (приближение с точностью до десятых): берем приближение по недостатку (2.2) и прибавляем 0.1. Получаем $2.2 + 0.1 = 2.3$.
• Третий член (приближение с точностью до сотых): берем приближение по недостатку (2.23) и прибавляем 0.01. Получаем $2.23 + 0.01 = 2.24$.
• Четвертый член (приближение с точностью до тысячных): берем приближение по недостатку (2.236) и прибавляем 0.001. Получаем $2.236 + 0.001 = 2.237$.

Мы можем проверить наши результаты: $2.2 < \sqrt{5} < 2.3$ так как $(2.2)^2 = 4.84 < 5$ и $(2.3)^2 = 5.29 > 5$.
$2.23 < \sqrt{5} < 2.24$ так как $(2.23)^2 = 4.9729 < 5$ и $(2.24)^2 = 5.0176 > 5$.
$2.236 < \sqrt{5} < 2.237$ так как $(2.236)^2 = 4.999696 < 5$ и $(2.237)^2 = 5.004169 > 5$.
Все приближения найдены верно.

Ответ: 3; 2.3; 2.24; 2.237.