gdz.top
Номер 4, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Прогрессии. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 1 - номер 4, страница 117.
№3
№4 (с. 117)
Условие. №4 (с. 117)
4 Составьте формулу $n$-го члена арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_3=64, a_{10}=22$.
Решение 1. №4 (с. 117)
Решение 3. №4 (с. 117)
Решение 4. №4 (с. 117)
Формула $n$-го члена арифметической прогрессии $(a_n)$ имеет вид $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.
Используя данные из условия, что $a_3=64$ и $a_{10}=22$, составим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $a_1$ и $d$:
$a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d = 64$
$a_{10} = a_1 + (10-1)d = a_1 + 9d = 22$
Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти разность прогрессии $d$:
$(a_1 + 9d) - (a_1 + 2d) = 22 - 64$
$a_1 + 9d - a_1 - 2d = -42$
$7d = -42$
$d = \frac{-42}{7} = -6$
Теперь, зная разность $d$, мы можем найти первый член прогрессии $a_1$, подставив значение $d=-6$ в первое уравнение системы:
$a_1 + 2(-6) = 64$
$a_1 - 12 = 64$
$a_1 = 64 + 12 = 76$
Зная первый член $a_1 = 76$ и разность $d = -6$, мы можем составить итоговую формулу $n$-го члена для данной прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
$a_n = 76 + (n-1)(-6)$
Упростим выражение:
$a_n = 76 - 6n + 6$
$a_n = 82 - 6n$
Ответ: $a_n = 82 - 6n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 117 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 117), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.