Номер 2, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

2 Постройте график последовательности $y_n = \frac{2 - n}{3}$.

Для построения графика последовательности, заданной формулой $y_n = \frac{2-n}{3}$, необходимо найти несколько первых членов этой последовательности. Аргументом $n$ в последовательности являются натуральные числа, то есть $n = 1, 2, 3, 4, \ldots$. Графиком последовательности является множество точек на координатной плоскости с координатами $(n, y_n)$.

Вычислим значения $y_n$ для нескольких первых значений $n$:
При $n=1$: $y_1 = \frac{2-1}{3} = \frac{1}{3}$. Координаты точки: $(1; \frac{1}{3})$.
При $n=2$: $y_2 = \frac{2-2}{3} = \frac{0}{3} = 0$. Координаты точки: $(2; 0)$.
При $n=3$: $y_3 = \frac{2-3}{3} = -\frac{1}{3}$. Координаты точки: $(3; -\frac{1}{3})$.
При $n=4$: $y_4 = \frac{2-4}{3} = -\frac{2}{3}$. Координаты точки: $(4; -\frac{2}{3})$.
При $n=5$: $y_5 = \frac{2-5}{3} = -\frac{3}{3} = -1$. Координаты точки: $(5; -1)$.
При $n=6$: $y_6 = \frac{2-6}{3} = -\frac{4}{3}$. Координаты точки: $(6; -\frac{4}{3})$.

Теперь построим координатную плоскость, где по оси абсцисс (ось $n$) откладываются натуральные числа, а по оси ординат (ось $y_n$) — соответствующие значения членов последовательности. Отметим на плоскости вычисленные точки.

Важно отметить, что все точки графика последовательности лежат на прямой, которая задается уравнением $y = \frac{2-x}{3}$. Однако, в отличие от графика этой линейной функции, график последовательности состоит из отдельных, изолированных точек, поскольку ее аргумент $n$ может принимать только натуральные значения.

Ниже представлен график, на котором отмечены первые шесть членов последовательности.

Ответ: Графиком последовательности $y_n = \frac{2-n}{3}$ является множество изолированных точек с координатами $(n, \frac{2-n}{3})$, где $n \in \{1, 2, 3, ...\}$. Первые несколько точек графика: $(1; \frac{1}{3})$, $(2; 0)$, $(3; -\frac{1}{3})$, $(4; -\frac{2}{3})$, $(5; -1)$. Графическое представление показано выше.