gdz.top
Номер 5, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Прогрессии. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 2 - номер 5, страница 118.
№4
№5 (с. 118)
Условие. №5 (с. 118)
5 Для прогрессии, приведённой в задании 4, найдите сумму всех её отрицательных членов.
Решение 1. №5 (с. 118)
Решение 3. №5 (с. 118)
Решение 4. №5 (с. 118)
В задаче рассматривается арифметическая прогрессия $(a_n)$, первые члены которой, согласно заданию 4, равны $a_1 = -38$ и $a_2 = -34$.
Сперва найдем разность прогрессии $d$ и выведем формулу для n-го члена.
Разность: $d = a_2 - a_1 = -34 - (-38) = 4$.
Формула n-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d = -38 + (n-1) \cdot 4 = -38 + 4n - 4 = 4n - 42$.
Далее определим количество отрицательных членов прогрессии. Для этого нужно найти все натуральные $n$, для которых выполняется неравенство $a_n < 0$:
$4n - 42 < 0$
$4n < 42$
$n < 10.5$
Следовательно, отрицательными являются члены прогрессии с 1-го по 10-й включительно. Всего их 10.
Теперь найдем сумму всех этих отрицательных членов, то есть сумму первых 10 членов прогрессии $S_{10}$. Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Нам известны $a_1 = -38$ и $n = 10$. Найдем последний отрицательный член, $a_{10}$:
$a_{10} = 4 \cdot 10 - 42 = 40 - 42 = -2$.
Подставим значения в формулу суммы:
$S_{10} = \frac{-38 + (-2)}{2} \cdot 10 = \frac{-40}{2} \cdot 10 = -20 \cdot 10 = -200$.
Ответ: -200
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 118 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 118), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.